En la física de partículas, la supersimetría es una simetría hipotética que podría relacionar las propiedades de los bosones y los fermiones. La supersimetría también es conocida por el acrónimo inglés SUSY. En una teoría supersimétrica cada partícula bosónica tendría un "compañero supersimétrico" de tipo fermiónico y viceversa.
Aunque todavía no se ha verificado experimentalmente que la supersimetría sea una simetría de la naturaleza,Gordon L. Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003/2004, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."reviste interés teórico porque la supersimetría puede resolver diversos problemas teóricos como el problema de la jerarquía, además de ofrecer candidatos adicionales para explicar la materia oscura.
La supersimetría es parte fundamental de muchos modelos teóricos, entre ellos la teoría de supercuerdas, que generaliza a la teoría de cuerdas.
Introducción Según el modelo estándar (SM, de sus siglas en inglés) de la física de partículas, la materia está formada por fermiones (a su vez divididos en quarks y leptones), y por bosones que son las partículas que transmiten las interacciones fundamentales de la naturaleza (interacción electromagnética, interacción nuclear fuerte e interacción nuclear débil). La supersimetría extiende el número de partículas del SM de forma que a cada partícula le corresponde una compañera supersimétrica denominada súper compañera. Así, cada bosón tiene una super compañera fermión y viceversa. Las super compañeras de los fermiones son bosones y reciben nombres que comienzan con la letra s; así, el electrón tiene como super compañera el selectrón, y los quarks, los squarks. Las super compañeras de los bosones son fermiones con nombres que terminan en -ino, así la del fotón es el fotino y la del gravitón (si se incluye la gravedad en el modelo), el gravitino, la del gluón, gluino, la del bosón W, Wino y la del bosón Z, zino. La extensión mínima del modelo estándar que incluye supersimetría se conoce como MSSM (del inglés, Minimal Supersymmetric Standard Model).
Sin embargo, debido a que dichas compañeras supersimétricas aún no han podido ser creadas en el laboratorio, sus masas deben ser mucho mayores que las de las partículas originales. Esto implica que la supersimetría, de ser cierta, está rota por algún mecanismo. La especificación de dicho mecanismo da lugar a diversas simplificaciones del MSSM.
Algunas partículas supersimétricas, como el neutralino, podrían explicar el problema de la materia oscura del universo.
Gracias al gran potencial de poder explicar muchas preguntas de la física de partículas y de la astrofísica, la teoría de la supersimetría posee una gran popularidad, principalmente en la física teórica. La mayoría de las teorías científicas populares, la teoría de la gran unificación y la teoría de supercuerdas, son supersimétricas. Sin embargo, a pesar de los argumentos teóricos alentadores, hasta ahora no se han encontrado evidencias experimentales de que la supersimetría existe realmente en la naturaleza.
Modelo de Wess-Zumino y MSSM El primer modelo en la física de partículas fue presentado en el año 1973 por Julius Wess y Bruno Zumino.J. Wess, B. Zumino: Supergauge transformations in four dimensions, Nuclear Physics (revista). B70 (1974) 39-50. Este modelo, conocido con el nombre de modelo de Wess-Zumino, no es un modelo real de la naturaleza, sino más bien, un modelo mínimo supersimétrico con solo un fermión y su super compañero boson. A pesar de que el modelo de Wess-Zumino no representa un modelo físico real, sirve por su sencillez de modelo ejemplo para mostrar ciertos aspectos de los modelos físicos supersimétricos. El primer modelo supersimétrico compatible con el modelo estándar de la física de partículas llamado modelo mínimo estándar supersimétrico (MSSM), fue enunciado en el año 1981 por Howard Georgi y Savas Dimopoulos. Según el MSSM, las masas de los super compañeros se podrán observar en la región entre 100 GeV hasta 1 TeV mediante el acelerador de partículas conocido como gran colisionador de hadrones (en inglés, Large Hadron Collider, LHC), terminado de construir en el año 2008 en la frontera franco-suiza. Los científicos esperan poder demostrar mediante el LHC la existencia de los super compañeros de las partículas elementales ya conocidas.
Supersimetría y LHC Recientes mediciones sobre las colisiones en el LHC no han dado pistas sobre la existencia de las partículas predichas por la supersimetría, lo que resulta ser un gran golpe a la teoría, ya que, aunque no la desecha por completo, representa en gran medida reinventar modelos como el anteriormente citado (Wess-Zumino), ya que en los rangos energéticos propuestos no se ha encontrado nada aún, aunque cabe esperar, puesto que no son datos definitivos pero sí con altas probabilidades estadísticas.
Aplicaciones
Extensión de los grupos de simetría posibles Una de las razones por las que los físicos exploraron la supersimetría es porque ofrece una extensión a las simetrías más familiares de la teoría cuántica de campos. Estas simetrías se agrupan en el grupo de Poincaré y simetrías internas y el teorema de Coleman-Mandula demostró que bajo ciertos supuestos, las simetrías de la matriz S deben ser un producto directo del grupo de Poincaré con un compacto grupo de simetría interna o si no hay ningún hueco de masa, el grupo conforme con un grupo de simetría interna compacto. En 1971, Golfand y Likhtman fueron los primeros en demostrar que el álgebra de Poincaré puede ampliarse mediante la introducción de cuatro generadores espinor anticonmutantes (en cuatro dimensiones), que más tarde se conocieron como supercargas. En 1975, el teorema de Haag-Łopuszański-Sohnius analizó todas las superálgebras posibles en la forma general, incluyendo aquellas con un número extendido de los supergeneradores y carga centrals. Esta álgebra de super-Poincaré ampliada allanó el camino para obtener una clase muy grande e importante de teorías de campo supersimétricas.
El álgebra de supersimetría Las simetrías tradicionales de la física están generadas por objetos que se transforman por el tensor representaciones del grupo de Poincaré y simetrías internas. Las supersimetrías, sin embargo, son generadas por objetos que se transforman por las representaciones de espín. Según el teorema de la estadística de espin, los campos bosónicos conmutan mientras que los campos fermionicos anticonmutan. Combinando los dos tipos de campos en una sola álgebra requiere introducir una Z2-grading en la cual los bosones son elementos pares y los fermiones son elementos impares. Tal álgebra es denominada una superálgebra de Lie.
La extensión supersimétrica más sencilla del álgebra de Poincaré es el álgebra de Super-Poincaré. Expresada en términos de dos espinores de Weyl, tiene la siguiente relación anticonmutación:
y todas las otras relaciones de anti-conmutaci+on entre los Qs y las relaciones de conmutación entre los Qs y los Ps se anulan. En la expresión indivcada arriba son los generadores de traslación y σμ son las matrices de Pauli.
Existen representaciones de una superálgebra de Lie que son análogas a las representaciones de una álgebra de Lie. Cada álgebra de Lie tiene un grupo de Lie asociado y una superálgebra de Lie puede a veces extenderse en representaciones de un supergrupo de Lie.
Mecánica cuántica supersimétrica
La mecánica cuántica supersimétrica añade la superálgebra SUSY a la mecánica cuántica en contraposición a la teoría cuántica de campos. La mecánica cuántica supersimétrica suele ser relevante cuando se estudia la dinámica de solitones supersimétricos, y debido a la naturaleza simplificada de tener campos que sólo son funciones del tiempo (en lugar de espacio-tiempo), se ha avanzado mucho en este tema y ahora se estudia por derecho propio.
La mecánica cuántica SUSY implica pares de hamiltonianos que comparten una relación matemática particular, que se denominan hamiltonianos asociados. (Los términos de energía potencial que aparecen en los hamiltonianos se conocen entonces como potenciales de pareja). Un teorema introductorio muestra que para cada estado propio de un hamiltoniano, su hamiltoniano asociado tiene un estado propio correspondiente con la misma energía. Este hecho puede explotarse para deducir muchas propiedades del espectro de estados propios. Es análogo a la descripción original de SUSY, que se refería a bosones y fermiones. Podemos imaginar un "hamiltoniano bosónico", cuyos estados propios son los distintos bosones de nuestra teoría. La pareja SUSY de este hamiltoniano sería "fermiónico", y sus estados propios serían los fermiones de la teoría. Cada bosón tendría una pareja fermiónica de igual energía.
En finanzas
En 2021, la mecánica cuántica supersimétrica se aplicó a la valoración de opciones y al análisis de mercados en el ámbito de las finanzas,Halperin, Igor (14 January 2021). "Non-Equilibrium Skewness, Market Crises, and Option Pricing: Non-Linear Langevin Model of Markets with Supersymmetry". y a redes financieras.
Supersimetría en la teoría cuántica de campos En teoría cuántica de campos, la supersimetría está motivada por la solución de varios problemas teóricos, por proporcionar en general muchas propiedades matemáticas deseables y por asegurar un comportamiento sensato a altas energías. La teoría cuántica de campos supersimétrica es a menudo mucho más fácil de analizar, ya que muchos más problemas se vuelven matemáticamente tratables. Cuando la supersimetría se impone como una simetría local, la teoría de la relatividad general de Einstein se incluye automáticamente, y se dice que el resultado es una teoría de supergravedad. Otra propiedad teóricamente atractiva de la supersimetría es que ofrece el único "resquicio" al teorema de Coleman-Mandula, que prohíbe que el espaciotiempo y las simetrías internas se combinen de forma no trivial, para teorías cuánticas de campos con supuestos muy generales. El teorema de Haag-Łopuszański-Sohnius demuestra que la supersimetría es la única forma en que el espaciotiempo y las simetrías internas pueden combinarse de forma consistente.
Aunque la supersimetría aún no se ha descubierto en alta energía, si se descubrió que la supersimetría se realiza efectivamente en la energía intermedia hadrónica donde bariones y mesones son supercompañeros (una excepción es el pión que no tiene compañero bariónico). La realización de esta supersimetría efectiva se explica fácilmente en los modelos quark-diquark: Dado que dos cargas de colores diferentes cercanas entre sí (por ejemplo, azul y rojo) aparecen bajo resolución gruesa como el correspondiente anticolor (por ejemplo, antiverde), un cúmulo de diquarks visto con resolución gruesa (es decir, a la escala de energía-momento utilizada para estudiar la estructura hadrónica) aparece efectivamente como un antiquark. Por lo tanto, un barión que contiene 3 quarks de valencia, de los cuales dos tienden a agruparse como un diquark, se comporta como un mesón.
Supersimetría en física de la materia condensada