Sean las variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con función de distribución y función de densidad . Sea también la variable definida por: . Entonces, la función de distribución del máximo de la muestra está dada por: , y su función de densidad: .
Demostración Supongamos que es la función de distribución de Y, entonces:
Como para , el evento . es equivalente al evento . Es decir, para que el máximo de sea menor que . , cada una de las tiene que ser menor o igual a ese número . Por lo tanto:
(Independencia)
(Distribución idéntica)
(Definición)
Del mismo modo, la función de densidad de Y sería:
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Categoría:Distribuciones de probabilidad Categoría:Estadística no paramétrica