Sea una relación binaria aplicada sobre un conjunto , la clausura reflexiva o cierre reflexivo de , denotada , es la relación reflexiva más pequeña aplicada sobre que contiene a .
En otras palabras, es la relación binaria que verifica:
es reflexiva Si es una relación reflexiva tal que , entonces
Nótese que si es reflexiva, entonces .
Cómo calcularla Si la relación está dada por su matriz booleana asociada, la clausura reflexiva se obtiene completando con 1 la diagonal principal. 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 Esta última sería la matriz asociada la clausura reflexiva. A partir de esta matriz la relación se construye trivialmente.
Ejemplo
Como ejemplo, si
entonces la relación ya es reflexiva en sí misma, por lo que no difiere de su cierre reflexivo.
Sin embargo, si alguno de los pares en estuviera ausente, se insertaría para el cierre reflexivo. Por ejemplo, si en el mismo conjunto
entonces el cierre reflexivo es
Véase también Clausura simétrica Clausura transitiva
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