En matemáticas, la topología diferencial es una rama de conocimientos que considera las variedades diferenciables y a las funciones diferenciables entre ellas. Estudia las posibles estructuras diferenciables que las variedades pueden portar. Es una ciencia adyacente a la geometría diferencial.
La topología diferencial usa una de las principales herramientas de la teoría de la intersección: transversalidad, para establecer sus principales resultados.
Algunas de las cuestiones que esta ciencia trata de responder son:
¿Cuántas estructuras diferenciables tiene una 2-variedad? ¿Y una 3-variedad? ¿Puede una cierta variedad diferenciable ser encajada (del inglés: embedded) en otra? Si dos variedades diferenciables son homeomorfas ¿son difeomorfas? ¿Qué variedades diferenciables son frontera de variedades compactas?
Véase también Difeomorfismo Orientabilidad Grupo de Lie Espacio tangente Fibrado tangente Fibrado vectorial Teorema de Stokes Teoría de Morse Geometría riemanniana René Thom Clase característica Pullback Teoría de las catástrofes Teorema de la bola peluda Teorema de la firma de Hirzebruch
Referencias
Bibliografía V. Guillemin, A. Pollack. "Differential Topology". Prentice-Hall Inc., 1974. ISBN 0-13-212605-2. M.W. Hirsch. "Differential Topology". Graduate text in mathematics; 33. Springer-Verlag 1976. ISBN 0-387-90148-5.