280px|thumb|Árbol de clasificación Una operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A.
En el caso de un conjunto y una operación binaria definida sobre él , tendremos que para dos elementos cualesquiera del conjunto A operados bajo , el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:
El resultado siempre pertenece al mismo conjunto:
Ejemplo Sea el conjunto de los números naturales: N y la operación suma: +, podemos ver:
Se cumple: .
Para todo valor x e y que pertenecen a los números naturales, la suma x + y pertenece a los números naturales.
Por lo tanto es una operación interna.
Si vemos el mismo conjunto de los números naturales y la operación resta: -, tenemos que:
.
No para todos los valores x e y que pertenecen a N, x - y pertenece a N, o lo que es lo mismo: .
Para todo valor x de N, existen valores y de N tal que x - y no pertenece a N, eso se da en todos los casos en los que y es mayor que x, por ejemplo, 3 - 5 no pertenece a N.
La operación resta de los números naturales no es una operación interna.
Véase también Conjunto Operación matemática Operación binaria
Ley de composición Propiedades de las operaciones binarias Estructura algebraica
Referencias
Bibliografía
Enlaces externos Estructuras algebraicas básicas. Universidade da Coruña
Categoría:Álgebra abstracta