En matemática, un prerradical es una generalización categórica del submódulo de torsión, el submódulo divisible, el radical de Jacobson de un módulo y el soclo de un módulo.Nathan Jacobson (1910 - 1999): matemático estadounidense considerado como uno de los especialistas en álgebra más importantes de su generación.
Definición
Para un anillo asociativo con un prerradical en la clase de módulos izquierdos unitarios es un endofuntor en , tal que para todo módulo , y para todo homomorfismo .
A la clase de prerradicales sobre se le denota por .
Estructura de retícula
tiene estructura de clase parcialmente ordenada con , si para todo módulo. De manera natural para una familia de prerradicales que el supremo está dado por y el ínfimo por para todo módulo. Por lo que forma una gran retícula. Por lo mencionado anteriormente es una retícula completa, es una retícula modular y también es una retícula continua superiormente.
Operaciones
tiene dos operaciones: el producto y el coproducto , definidas en un módulo por
Bibliografía
STENSTROM, B.: Rings of Quotients. An Introduction to Methods of Ring Theory (Anillos de cocientes: introducción a los métodos de la teoría de anillos). Springer Verlag, Berlín, 1975.
Referencias
Categoría:Teoría de anillos