La resistividad es la resistencia eléctrica específica de un determinado material. Se designa por la letra griega ro minúscula (ρ) y se mide en ohmios•metro (Ω m) Física universitaria con física moderna Volumen 2, página 851. Sears y Zemansky, decimosegunda edición. Año 2009.
+SímboloNombreUnidadResistividadΩ mResistenciaΩSección transversalm2Longitudm Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica: un valor alto de resistividad indica que el material es un aislante mientras que un valor bajo indica que es un conductor.
La conductividad eléctrica (o conductancia específica) es el recíproco de la resistividad eléctrica. Representa la capacidad de un material para conducir la corriente eléctrica. Se suele designar con la letra griega (sigma), pero a veces se utilizan (kappa) (especialmente en ingeniería eléctrica) y (gamma). La unidad SI de conductividad eléctrica es siemens por metro (S/m). La resistividad y la conductividad son propiedades intensivas de los materiales, que dan la oposición de un cubo estándar de material a la corriente. La resistencia eléctrica y la conductancia son propiedades extensivas correspondientes que dan la oposición de un objeto específico a la corriente eléctrica.
Resistividad para electricistas: La industria eléctrica suministra conductores eléctricos de una determinada sección, además de otras características. Los profesionales de la electricidad, a la hora de pedir conductores, lo hacen indicando esta sección en milímetros cuadrados (mm²) y a la hora de hacer cálculos, también emplean esta unidad, por tanto la fórmula a emplear en su trabajo es la misma que figura en el párrafo anterior, pero con la sección en mm² o sea:
A la hora de calcular la resistencia de un conductor:
Nos quedaría como podemos observar la resistencia en ohmios. La resistividad es la inversa de la conductividad eléctrica; por tanto, . Usualmente, la magnitud de la resistividad (ρ) es la proporcionalidad entre el campo eléctrico y la densidad de corriente de conducción :
Como ejemplo, un material de 1 m de largo por 1 m de ancho por 1 m de altura que tenga 1 Ω de resistencia tendrá una resistividad (resistencia específica, coeficiente de resistividad) de 1 Ω•m.
Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura.
Definición Caso ideal thumb|Pieza de material resistivo con contactos eléctricos en ambos extremos. En un caso ideal, la sección transversal y la composición física del material examinado son uniformes en toda la muestra, y el campo eléctrico y la densidad de corriente son paralelos y constantes en todas partes. Muchas resistencias y conductores tienen de hecho una sección transversal uniforme con un flujo uniforme de corriente eléctrica, y están hechos de un único material, por lo que éste es un buen modelo. (En este caso, la resistencia del conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección transversal, donde la resistividad eléctrica (en griego: rho) es la constante de proporcionalidad. Esto se escribe como:
donde
La resistividad puede expresarse utilizando la unidad SI Ohmio metro (Ω⋅m) - es decir ohmios multiplicados por metros cuadrados (para el área de la sección transversal) y luego divididos por metros (para la longitud).
Tanto la resistencia como la resistividad describen la dificultad de hacer fluir la corriente eléctrica a través de un material, pero a diferencia de la resistencia, la resistividad es una propiedad intrínseca y no depende de las propiedades geométricas de un material. Esto significa que todos los hilos de cobre (Cu) puro (que no han sufrido distorsiones en su estructura cristalina, etc.), independientemente de su forma y tamaño, tienen la misma resistividad, pero un hilo de cobre largo y fino tiene una resistencia mucho mayor que un hilo de cobre grueso y corto. Cada material tiene su propia resistividad característica. Por ejemplo, el caucho tiene una resistividad mucho mayor que el cobre.
En una analogía hidráulica, pasar corriente a través de un material de alta resistividad es como empujar agua a través de una tubería llena de arena - mientras que pasar corriente a través de un material de baja resistividad es como empujar agua a través de una tubería vacía. Si las tuberías tienen el mismo tamaño y la misma forma, la tubería llena de arena presenta una mayor resistencia al flujo. Sin embargo, la resistencia no viene determinada únicamente por la presencia o ausencia de arena. También depende de la longitud y la anchura de la tubería: las tuberías cortas o anchas tienen menor resistencia que las estrechas o largas.
<!-La ley de Pouillet redirige aquí--> La ecuación anterior puede transponerse para obtener la ley de Pouillet' (llamada así por Claude Pouillet):
La resistencia de un elemento dado es proporcional a la longitud, pero inversamente proporcional al área de la sección transversal. Por ejemplo, si A = 1 m², = 1 m (formando un cubo con contactos perfectamente conductores en caras opuestas), entonces la resistencia de este elemento en ohmios es numéricamente igual a la resistividad del material del que está hecho en Ω⋅m.
La conductividad, , es la inversa de la resistividad:
La conductividad tiene unidades SI de siemens por metro (S/m).
Cantidades escalares generales Para casos menos ideales, como geometrías más complicadas, o cuando la corriente y el campo eléctrico varían en distintas partes del material, es necesario utilizar una expresión más general en la que la resistividad en un punto concreto se define como la relación entre el campo eléctrico y la densidad de la corriente que crea en ese punto:
donde
en el que y están dentro del conductor.
La conductividad es la inversa (recíproca) de la resistividad. En este caso, viene dada por:
Por ejemplo, el caucho es un material con gran y pequeño - porque incluso un campo eléctrico muy grande en el caucho hace que casi no fluya corriente a través de él. Por otro lado, el cobre es un material con pequeño y grande - porque incluso un campo eléctrico pequeño hace que pase mucha corriente a través de él.
Como se muestra a continuación, esta expresión se simplifica a un solo número cuando el campo eléctrico y la densidad de corriente son constantes en el material. Resistividad tensorial Cuando la resistividad de un material tiene una componente direccional, debe utilizarse la definición más general de resistividad. Parte de la forma tensor-vectorial de la ley de Ohm, que relaciona el campo eléctrico en el interior de un material con el flujo de corriente eléctrica. Esta ecuación es completamente general, lo que significa que es válida en todos los casos, incluidos los mencionados anteriormente. Sin embargo, esta definición es la más complicada, por lo que sólo se utiliza directamente en casos de anisótropo, en los que no se pueden aplicar las definiciones más sencillas. Si el material no es anisótropo, es seguro ignorar la definición tensor-vectorial, y usar una expresión más simple en su lugar.
En este caso, anisótropo significa que el material tiene propiedades diferentes en distintas direcciones. Por ejemplo, un cristal de grafito consiste microscópicamente en una pila de láminas, y la corriente fluye muy fácilmente a través de cada lámina, pero mucho menos fácilmente de una lámina a la adyacente. En tales casos, la corriente no fluye exactamente en la misma dirección que el campo eléctrico. Por lo tanto, las ecuaciones apropiadas se generalizan a la forma tensorial tridimensional:.J.R. Tyldesley (1975) An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists, Longman, G. Woan (2010) The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press,
donde la conductividad y la resistividad son tensores de rango 2, y el campo eléctrico y la densidad de corriente son vectores. Estos tensores pueden ser representados por matrices 3×3, los vectores con matrices 3×1, con multiplicación matricial utilizada en el lado derecho de estas ecuaciones. En forma matricial, la relación de resistividad viene dada por:
donde
Equivalentemente, la resistividad puede darse en la más compacta notación de Einstein:
En cualquier caso, la expresión resultante para cada componente del campo eléctrico es:
Dado que la elección del sistema de coordenadas es libre, la convención habitual es simplificar la expresión mediante la elección de un -eje paralelo a la dirección actual, por lo que . Esto deja:
La conductividad se define de forma similar
o
ambas resultan en lo siguiente
Observando las dos expresiones, y son la matriz inversa una de la otra. Sin embargo, en el caso más general, los elementos individuales de la matriz no son necesariamente recíprocos entre sí; por ejemplo, puede no ser igual a . Esto puede verse en el efecto Hall, donde es distinto de cero. En el efecto Hall, debido a la invariancia rotacional alrededor del eje , y , por lo que la relación entre resistividad y conductividad se simplifica a:
Si el campo eléctrico es paralelo a la corriente aplicada, y son cero. Cuando son cero, un número, , es suficiente para describir la resistividad eléctrica. Entonces se escribe simplemente , y esto se reduce a la expresión más simple.
Tabla de resistividades de algunos materiales MaterialResistividad (en 20 °C-25 °C) (Ω·m).Grafeno1,00 x 10-8Plata1,59 x 10-8Cobre1,71 x 10-8Oro2,35 x 10-8Aluminio2,82 x 10-8Wolframio5,65 x 10-8Níquel6,40 x 10-8Hierro8,90 x 10-8Platino10,60 x 10-8Estaño11,50 x 10-8Acero inoxidable 30172,00 x 10-8Grafito60,00 x 10-8
Resistividad eléctrica de metales puros. a temperaturas entre 0 y 27 °C (10-8 Ω⋅m):
La plata metálica es el mejor conductor de la electricidad a temperatura ambiente.
Causas de la conductividad
Teoría de bandas simplificada Según la mecánica cuántica elemental, un electrón en un átomo o cristal sólo puede tener ciertos niveles de energía precisos; las energías entre estos niveles son imposibles. Cuando un gran número de estos niveles permitidos tienen valores energéticos muy próximos, es decir, energías que sólo difieren mínimamente, la combinación de estos niveles energéticos próximos se denomina "banda energética". Puede haber muchas de estas bandas de energía en un material, dependiendo del número atómico de los átomos que lo componenEl número atómico es el número de electrones de un átomo que es eléctricamente neutro, es decir, que no tiene carga eléctrica neta. y de su distribución dentro del cristal.Otros factores relevantes que no se tienen en cuenta específicamente son el tamaño de todo el cristal y los factores externos del entorno que modifican las bandas de energía, como los campos eléctricos o magnéticos impuestos.
Los electrones del material tratan de minimizar la energía total en el material estableciéndose en estados de baja energía; sin embargo, el principio de exclusión de Pauli significa que sólo puede existir uno en cada uno de esos estados. Así pues, los electrones "llenan" la estructura de bandas empezando por abajo. El nivel de energía característico hasta el que se han llenado los electrones se denomina nivel de Fermi. La posición del nivel de Fermi con respecto a la estructura de bandas es muy importante para la conducción eléctrica: Sólo los electrones en niveles de energía cercanos o superiores al nivel de Fermi son libres de moverse dentro de la estructura más amplia del material, ya que los electrones pueden saltar fácilmente entre los estados parcialmente ocupados en esa región. Por el contrario, los estados de baja energía están completamente llenos con un límite fijo en el número de electrones en todo momento, y los estados de alta energía están vacíos de electrones en todo momento.