Catalanin otaksuma on Eugène Charles Catalanin esittämä otaksuma, jonka mukaan Diofantoksen yhtälön
ainoa positiivinen kokonaislukuratkaisu on , , ja , kun ja . Catalanin otaksuman todisti vuonna 2002 Preda Mihăilescu syklotomisten kuntien ja Galois'n modulien teorian avulla.
Todistushahmotelma Mihăilescun todistus perustuu viiteen päälauseeseenSchoof, René: Catalan's conjecture: Olkoot ja parittomia alkulukuja ja nollasta poikkeavia kokonaislukuja.
Lause 1: On voimassa ja .
Lause 2: On voimassa tai .
Lause 3: On voimassa ja .
Päälause: Yhtälön ne kokonaislukuratkaisut, joille ja ovat .
Lause 4: Olkoot ja parittomia alkulukuja. Oletetaan, että tai . Tällöin yhtälöllä ei ole nollasta poikkeavia ratkaisuja, kun .
Näiden lauseiden todistukset perustuvat pääosin Rungen menetelmään ja syklotomisiin kuntiin.
Lähteet
Luokka:Diofantoksen yhtälöt Luokka:Matemaattiset teoreemat