Abelin lause on matematiikan lause, joka käsittelee potenssisarjojen suppenemista. Lause on nimetty kehittäjänsä, norjalaisen matemaatikon Niels Henrik Abelin, mukaan.
Lause Olkoon
potenssisarja, missä ja ovat reaalilukuisia vakioita ja sarjan kehityskeskus.
Abelin lauseen mukaan:
i) Jos potenssisarja suppenee eräällä , niin se suppenee itseisesti jokaisella reaaliluvulla , jolle , eli joka on lähempänä lukua kuin luku .
ii) Jos potenssisarja ei suppene itseisesti eräällä , niin se hajaantuu jokaisella reaaliluvulla , jolle , eli joka on kauempana luvusta kuin luku .
Lähteet
Kirjallisuutta
Luokka:Matemaattiset sarjat Luokka:Reaalianalyysi Luokka:Matemaattiset teoreemat