Suppenemistestit ovat ehtoja, joiden avulla voidaan osoittaa sarjan suppeneminen tai hajaantuminen.
Suppenemistestejä Majorantti- ja minoranttiperiaate Olkoon kaikilla . Tällöin Jos sarja suppenee, niin sarja suppenee (majoranttiperiaate). Jos sarja hajaantuu, niin sarja hajaantuu (minoranttiperiaate).
Vertailutesti Oletetaan, että ja kaikilla , ja että raja-arvo on olemassa. Tällöin Jos , niin sarja suppenee, jos ja vain jos suppenee. Jos ja sarja suppenee, niin myös suppenee. Jos ja sarja hajaantuu, niin myös hajaantuu.
Juuritesti Olkoon kaikilla .
Jos on olemassa ja vakio siten, että kaikilla , niin sarja suppenee.
Jos on olemassa ja vakio siten, että kaikilla , niin sarja hajaantuu.
Jos raja-arvo on olemassa, niin sarja suppenee, jos hajaantuu, jos .
Osamäärätesti Olkoon kaikilla . Jos on olemassa ja vakio siten, että kaikilla , niin sarja suppenee. Jos on olemassa ja vakio siten, että kaikilla , niin sarja hajaantuu. Jos raja-arvo on olemassa, niin sarja suppenee, jos hajaantuu, jos .
Integraalitesti Olkoon vähenevä funktio, joka on integroituva jokaisella välillä . Merkitään kaikilla .
Tällöin sarja suppenee, jos ja vain jos epäoleellinen integraali suppenee.
Esimerkkejä hajaantuu, koska , kun , ja hajaantuu (vertailutesti).
suppenee, koska kun (juuritestin raja-arvomuoto).
Lähteet Jussi Väisälä, Hannu Honkasalo, Lauri Myrberg, Jouni Kankaanpää: Differentiaali- ja integraalilaskenta 1.2 Lauri Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta korkeakouluja varten, osa 2, 1.–2. painos, 1978 Courant, Richard & John, Fritz: Introduction to Calculus and Analysis I, s. 520–522. Springer-Verlag, 1965. .
Luokka:Matemaattiset sarjat