Perhoslause on klassinen euklidisen geometrian tulos, joka voidaan määritellä seuraavasti:
Piirretään ympyrälle mielivaltainen jänne PQ ja merkitään sen keskipistettä M. Piirretään sitten ympyrälle jänteet AB ja CD siten, että ne kulkevat pisteen M kautta. Muodostetaan janat AD ja BC. Merkitään janojen AD ja PQ leikkauspistettä X ja janojen BC ja PQ leikkauspistettä Y. Nyt M on myös janan XY keskipiste, eli XM=MY
Todistus:
Piirretään pisteestä normaalit ja janoille ja . Vastaavasti piirretään pisteestä normaalit ja janoille ja
Saamme
Edellisistä yhtälöistä nähdään, että
Koska = ,
Josta saadaan, että
Lähteet H. S. M. Coxeter, S. L. Greitzer, Geometry Revisited, MAA, 1967.
Aiheesta muualla The Butterfly Theorem A Better Butterfly Theorem Proof of Butterfly Theorem The Butterfly Theorem Butterfly Theorem
Luokka:Euklidinen geometria