Le Sagen gravitaatioteoria on gravitaation syytä koskeva kineettinen teoria, jonka esitti ensimmäisenä Nicolas Fatio de Duillier vuonna 1690 ja myöhemmin Georges-Louis Le Sage vuonna 1748. Teorian mukaan gravitaatio aiheutui kaikkialla liikkuvista pienistä näkymättömistä hiukkasista, joita Le Sage nimitti ultramundaanisiksi korpuskeleiksi ja jotka törmäisivät kaikkiin kappaleisiin kaikista suunnista. Tämän mallin mukaan mitkä tahansa kaksi kappaletta ikään kuin varjostavat toisiaan vähentämällä tällaisten hiukkasten virtaa tietystä suunnasta, jolloin niitä osuu samaan kappaleeseen eri suunnista eri määrä, mikä aiheuttaa kappaleita toisiaan kohti työntävän nettovoiman. Tämä gravitaation mekaaninen selitys ei koskaan tullut yleisesti hyväksytyksi, vaikka fyysikot toisinaan pohtivat sitä 1900-luvun alkuun saakka, jolloin sitä yleensä alettiin pitää jo lopullisesti kumottuna.

Teorian perusteet left|thumb|150px|P1: Yksinäinen kappaleEi nettovoimaa mihinkään suuntaanTeorian mukaan gravitaatiovoima aiheutuu pienistä hiukkasista, joita liikkuu suurella nopeudella kaikkiin suuntiin kaikkialla avaruudessa. Hiukkas­virran oletetaan olevan yhtä suuri kaikkiin suuntiin, joten niitä osuu eristettyyn kappaleeseen A yhtä paljon kaikista suunnista, niin että siihen vaikuttaa vain sen sisään suuntautuva paine mutta ei kappaletta mihinkään suuntaan työntävää voimaa (P1). right|thumb|150px|P2: Kaksi kappaletta "vetää" toisiaan puoleensa Kun toinen kappale B on läsnä, se pysäyttää osan niistä hiukkasista, jotka muuten osuisivat kappaleeseen A kappaleen B suunnasta, joten tästä suunnasta kappaleeseen A osuu vähemmän hiukkasia kuin vastakkaisesta suunnasta. Samoin kappaleeseen B osuu vähemmän hiukkasia kappaleen A suunnasta kuin vastakkaisesta suunnasta. Voidaan sanoa, että kappaleet A ja B "varjostavat" toisiaan, ja kappaleet työntyvät toisiaan kohti, koska hiukkasten niihin kohdistamat voimat ovat epätasapainossa (P2). Täten kappaleiden välinen näennäinen vetovoima johtuukin tämän teorian mukaan itse asiassa siitä, että toisen kappaleen suunnasta kappaleeseen kohdistuu pienempi työntövoima.

Törmäysten luonne left|thumb|150px|P3: Vastakkaiset virrat Jos kappaleen A ja siihen osuvien gravitaatiota aiheuttavien hiukkasten törmäykset ovat täysin kimmoisia, siitä kimmonneiden hiukkasten intensiteetti on yhtä suuri kuin sitä kohti tulevienkin, joten tuloksena ei ole kappaletta mihinkään suuntaan kuljettavaa voimaa. Samoin on laita, vaikka toinen kappale B olisikin lähellä, sillä B toimii kilpenä kappaletta A kohti kulkevia hiukkasia vastaan. Hiukkanen C, joka muuten osuisi kappaleeseen A, pysähtyy kappaleeseen B, mutta toinen hiukkanen D, joka muuten ei olisi osunut kappaleeseen A, kimpoaa kappaleesta B siihen suuntaan ja siten korvaa C:n. Niinpä jos törmäykset ovat täysin kimmoisia, kappaleiden A ja B heijastamat hiukkaset kumoaisivat täysin varjostusvaikutuksen. Jotta tuloksena olisi gravitaation kaltainen voima, on siis oletettava, että törmäykset eivät ole täysin kimmoisia, tai ainakin, että heijastuneet hiukkaset liikkuvat hitaammin eli niiden liikemäärä on törmäyksen jälkeen pienempi. Tämä johtaisi hiukkasvirtaan, jonka liikemäärä kappaleesta A poispäin on pienempi kuin kappaletta A kohti tulevien hiukkasten liikemäärä, niin että tuloksena olisi kappaletta A kohti suuntautuva kokonaisliikemäärä (P3). Jos näin oletetaan, kahden kappaleen tapauksessa heijastuneiden hiukkasten liikemäärä ei täysin kumoa varjostusilmiötä, koska heijastunut virta on alkuperäistä pienempi.

Käänteisen neliön laki right|thumb|150px|P4: Käänteisen neliön laki Koska on oletettu, että kappale joko absorboi kaikki gravitaatiota aiheuttavat hiukkaset tai hidastaa niiden liikettä, tästä seuraa, että hiukkasvirta massiivisesta kappaleesta poispäin on pienempi kuin sitä kohti. Voimme kuvitella, että tämä hiukkasvirtojen epätasapaino – ja sen vuoksi siitä aiheutuva, lähellä olevaan kappaleeseen kohdistuva voima – olisi jakautunut pallopinnalle, jonka keskipiste on kappaleessa (P4). Hiukkasvirtojen epätasapaino koko pallopinnalla ei riipu pallon koosta, kun taas pallon pinta-ala on suoraan verrannollinen sen säteen neliöön. Tämän vuoksi hiukkasvirtojen epätasapaino pinta-alayksikköä kohti pienenee kääntäen verrannollisena etäisyyden neliöön.

Verrannollisuus massaan

Edellä esitetyistä perusteista seuraisi, että voima on suoraan verrannollinen kappaleen pinta-alaan. Newtonin gravitaatiolain mukaan gravitaatio on kuitenkin verrannollinen massaan. Jotta tämä voitaisiin selittää Le Sagen teorian avulla, on oletettava, että 1) aineen perushiukkaset ovat hyvin pieniä, niin että suuret ainekappaleet ovat suurelta osin tyhjää tilaa, ja b) että hiukkaset ovat niin pieniä, että aineellinen kappale pysäyttää niistä vain pienen osan. Tästä seuraa, että kappaleen aiheuttama "varjostus" on verrannollinen aineen perushiukkasten yhteenlaskettuun pinta-alaan. Jos lisäksi oletetaan, että aineen kaikki perushiukkaset ovat samanlaisia ja erityisesti, että niillä tiheyden suhde pinta-alaan on sama, tästä seuraa, että varjostusilmiö on ainakin likimäärin verrannollinen kappaleen massaan (P5).

Fatio

thumb|right|150px|Nicolas Fatio Nicolas Fatio esitti gravitaatiota koskevien ajatustensa ensimmäisen muotoilun kirjeessään Christiaan Huygensille keväällä 1690. Kaksi päivää myöhemmin Fatio luki kirjeensä Royal Societyn tilaisuudessa Lontoossa. Seuraavina vuosina Fatio laati useita käsikirjoituksia pääteoksestaan De la Cause de la Pesanteur, mutta mitään hänen kirjoituksistaan ei hänen elinaikanaan julkaistu. Vuonna 1731 Fatio myös lähetti teoriansa, kirjoitettuna latinankieliseksi runoksi Lucretiuksen tyyliin, Pariisin tiedeakatemialle, mutta se hylättiin. Eräät katkelmat näistä käsikirjoituksista sekä kopio runosta päätyi myöhemmin Georges-Louis Le Sagen haltuun, joka kuitenkaan ei löytänyt niille julkaisijaa.Katso sekundaarilähteet, Prévost (1805) Niinpä kesti vuoteen 1929 saakka, ennen kuin Karl Bopp julkaisi Fation käsikirjoituksen ainoan täydellisen kopion, ja vuonna 1949 Gagnebin rekonstruoi Le Sagen hallussa aikoinaan olleiden paperien perusteella Fation alkuperäisen artikkelin. Gagnebinin laatimassa muodossa teksti sisälsi lisäyksiä ja muutoksia, jotka Fatio oli tehnyt tekstiinsä vielä vuonna 1743, neljäkymmentä vuotta sen jälkeen, kun hän oli kirjoittanut sen version, johon Bopp oli julkaissut. Kuitenkin Boppin version jälkipuoliskolla ovat Fation teorian matemaattisesti kehittyneimmät osat, joita ei ollut Gagnebinin julkaisemassa versiossa.

Fation teoria

Fation pyramidi (ongelma I) left|thumb|150px|P6: Fation pyramidi Fatio oletti, että maailmankaikkeus on täynnä hyvin pieniä hiukkasia, joita kulkee suurella nopeudella suoraviivaisesti kaikkiin suuntiin. Selventääkseen ajatuksiaan hän käytti seuraavaa esimerkkiä: Oletetaan kappale C, jonka pinnalle on piirretty äärimmäisen pieni pinta zz ja pallo, jonka keskipiste on pinnalla zz. Tämän pallon sisään Fatio sijoitti pyramidin PzzQ, jonka läpi jotkin hiukkaset virtaavat pintaa zz kohti ja jotkin, jotka ovat jo kimmonneet kappaleesta C, myös poispäin pinnasta zz. Fatio ehdotti, että kimmonneiden hiukkasten keskimääräinen nopeus on pienempi kuin pintaa kohti tulevien ja sen vuoksi myös niiden liikemäärä on pienempi. Tuloksena on nettovirtaus, joka työntää kaikkia kappaleita kohti pintaa zz. Siten toisaalta hiukkasvirta pysyy vakiona, mutta toisaalta lähellä pintaa zz tämä nettovirtaus kasvaa, ja sen vuoksi sen intensiteetti on verrannollinen etäisyyden neliöön 1/r2. Ja koska Cn ympärille voidaan piirtää äärettömän monta tällaista pyramidia, tämä verrannollisuus pätee kaikkialla kappaleen C ympärillä.

Pienentynyt nopeus Oikeuttaakseen oletuksen, että törmäyksen jälkeen hiukkasten nopeus on pienempi, Fatio teki seuraavat lisäoletukset: Joko tavallinen aine tai gravitaation aiheuttavat hiukkaset ovat kimmottomia, tai törmäykset ovat täysin kimmoisia, mutta hiukkaset eivät ole täysin kovia, ja sen vuoksi ne joutuvat törmäyksen jälkeen värähdystilaan, ja/tai kitkan vuoksi hiukkaset alkavat pyöriä törmäysten jälkeen. Nämä ovat Fation teorian vaikeatajuisimpia kohtia, koska hän ei koskaan selvästi ilmaissut, minkälaatuista törmäystä hän piti todennäköisimpänä. Kuitenkin teoriansa viimeisessä versiossa vuodelta 1742 hän lyhensi tätä koskevia kohtia ja esitti hiukkasten kokevan "täysin kimmoisen tai joustavan voiman", kun taas tavallinen aine ei ollut täysin kimmoista, minkä vuoksi hiukkaset kimpoaisivat alkuperäistä pienemmällä nopeudella. Lisäksi Fatio kohtasi toisen ongelman: mitä tapahtuu hiukkasten törmätessä toisiinsa? Kimmottomat törmäykset saisivat niiden nopeuden pienenemään, minkä vuoksi painovoima vähitellen heikkenisi. Ratkaistakseen tämän ongelman Fatio ehdotti, että hiukkasten läpimitta on hyvin pieni niiden välisiin etäisyyksiin verrattuna, minkä vuoksi niiden väliset törmäykset olisivat hyvin harvinaisia.

Tiivistyminen Fatio oli pitkään sitä mieltä, että koska hiukkaset lähestyvät aineellisia kappaleita nopeammin kuin poistuvat niiden luota heijastuttuaan, niitä vähitellen kertyisi aineellisten kappaleiden ympärille yhä enemmän. Tätä ilmiötä hän kutsui "kondensaatioksi", tiivistymiseksi. Myöhemmin hän kuitenkin päätyi siihen, että vaikka saapuvat hiukkaset ovat nopeampia, ne ovat kauempana toisistaan kuin heijastuneet, minkä vuoksi virta kumpaankin suuntaan on yhtä suuri. Tämän vuoksi hiukkaset eivät kasaannu minnekään, vaan heijastuneiden hiukkasten tiheys pysyy vakiona (edellyttäen että ne ovat niin pieniä, ettei niiden välisiä törmäyksiä tapahdu massiivisen kappaleen lähellä merkittävästi enemmän). Mikä merkittävämpää, Fatio havaitsi myös, että kasvattamalla sekä hiukkasten nopeutta että niiden kimmoisuutta voidaan saapuvien ja heijastuneiden hiukkasten nopeusero ja sen mukaisesti ero tiheyksien välillä saada kuinka pieneksi tahansa, ja silti tuloksena voitaisiin saada sama gravitaatioilmiö.

Aineen huokoisuus left|thumb|150px|P7: Kidehila (ikosaedri) Jotta tuloksena saatava nettovoima olisi verrannollinen kappaleen massaan, Fatio oletti, että tavallinen aine päästää lävitseen suurimman osan niistä hiukkasista, jotka aiheuttavat gravitaatioilmiön. Hän esitti kolme mallia oikeuttaakseen tämän otaksuman: Hän otaksui, että aine koostuu pienistä palloista, joiden läpimitta on äärimmäisen pieni verrattuna niiden väliseen etäisyyteen. Tämän ehdotuksen hän kuitenkin hylkäsi, koska sen mukaan nämä osasetkin lähestyisivät toisiaan eivätkä kappaleet pysyisi vakaina. Toinen otaksuma oli, että nämä pallot eli atomit olisivat jonkinlaisten palkkien tai tankojen välityksellä yhteydessä toisiinsa ja muodostaisivat jonkinlaisen kidehilan. Kuitenkin hän hylkäsi myös tämän mallin – jos useammat atomit olisivat tällä tavoin sidoksissa toisiinsa, hiukkasvirta ei pääsisi aineen läpi yhtä suurelta osin kaikkiin suuntiin eikä tuloksena syntyvä voima olisi verrannollinen kappaleen massaan. Lopulta Fatio hylkäsi mallistaan pallot ja jätti vain tankojen verkon. Olettamalla ne äärettömän pieniksi verrattuina niiden välisiin etäisyyksiin voitiin saada suurin mahdollinen läpäisykyky.

Hiukkasten aiheuttama paine (ongelma II)