Tapahtumien riippuvuus on todennäköisyyslaskennassa peruskäsite, jossa saman satunnaisilmiön perusjoukossa kahden tapahtuman todennäköisyydet riippuvat toisistaan. Näiden todennäköisyydet tulee määrittää käyttäen ehdollista todennäköisyyttä. Mikäli tapahtumien todennäköisyydeksi tulee sama tulos kuin ilman ehdollista todennäköisyyttä, ovat tapahtumat riippumattomia. Riippumattomuutta voidaan merkitä käyttämällä merkkiä
Riippuvuus Riippuvien tapahtumien todennäköisyyksiin käytetään ehdollista todennäköisyyden käsitettä. Riippuvuuden määrä on usein tuntematon, joten se huomioidaan laskemalla erikseen riippuvien tapahtumien todennäköisyydet, jolloin yhteisestä todennäköisyydestä tulee (riippuvien tapahtumien kertolaskusääntö) Kaksi jälkimmäistä laskutapaa voidaan käyttää toistensa vaihtoehtoina.
Usean riippuvan tapahtuman todennäköisyys Kun tarkastellaan kolmea tapahtumaa, jotka riippuvat toisistaan, voidaan laskea yhteinen todennäköisyys
mikäli molemmat ehdolliset todennäköisyydet ovat olemassa. Useammassa tapahtumassa ehdollisia todennäköisyyksiä tulee huomioida enemmän. Jos tapahtumat ovat , saadaan
Riippumattomuus Määritelmä: kaksi riippumatonta tapahtumaa Kaksi tapahtumaa ja ovat riippumattomia eli , jos ja vain jos ne toteuttavat todennäköisyyden kertolaskusäännön (riippumattomien tapahtumien kertolaskusääntö)
Riippumattomassa tapauksessa ehdolliset todennäköisyydet ovat samat kuin yksittäiset todennäköisyydet (vertaa riippuvat tapaukset) eli
ja
Vastatapahtumien riippumattomuus Jos tapahtumat ja ovat riippumattomia, niin silloin ovat myös , sekä riippumattomia, missä viivalla merkityt ovat tapahtumien vastatapahtumat.
Kolmen tapahtuman riippumattomuus Tapahtumat , ja voivat olla pareittain riippumattomat. Tämä ei tee kaikkia kolmea tapahtumaa keskenään riippumattomiksi, vaan myös kolmen tapauksen todennäköisyyksien tulo on oltava tapahtumista riippumaton. Kolmen tapahtuman riippumattomuuteen vaaditaankin neljä ehtoa:
Riippumattomuus toteutuu vastavasti useammalle tapahtumalle.
Usean riippumattoman tapahtuman todennäköisyys Kolmen riippumattoman tapahtuman yhteinen todennäköisyys on
ja usean riippumattomien tapahtumien yhteinen todennäköisyys on
Lähteet
Luokka:Todennäköisyyslaskenta