Välin jako tarkoittaa matematiikassa lukuvälin pilkkomista pienempiin väleihin. Jako on joukko niistä pisteistä, joissa väli katkaistaan. Esimerkiksi väli voitaisiin jakaa osaväleihin ja . Välin jako olisi tällöin .
Reaaliakselin välin jako
Välin jako on pistejono , missä . Jako jakaa välin kompakteihin osaväleihin , missä .
Jakoa käytetään Riemann-integraalin määrittelyssä.
Avaruuden välin jako ja osavälijako
Välin jako on karteesinen tulojoukko
,
missä on komponenttivälin jako :een kompaktiin osaväliin, kun . jakaa välin yhteensä :ään kompaktiin osaväliin. Jos näitä osavälejä merkitään :lla, missä ja , niin väli voidaan kirjoittaa osavälijakonsa avulla:
Jaon hienonnus
Jako on jaon hienonnus eli alijako, mikäli . Tällöin sanotaan myös, että jako on hienompi kuin jako , ja jako on karkeampi kuin jako . Hienonnus tarkoittaa siis "tiheämpää" jakoa, johon kuuluvat myös karheamman eli "harvemman" jaon alkiot. Esimerkin jakoa P voisi hienontaa vaikka lisäämällä jakoon luvut 2 ja 3: .
Kahden jaon ja yhdiste on molempien jakojen yhteinen hienonnus.
Lähteet
Kirjallisuutta
Luokka:Analyysi