Felix Hausdorff (8. marraskuuta 1868 – 26. tammikuuta 1942) oli saksalainen matemaatikko, jota pidetään yhtenä nykyaikaisen topologian perustajista ja joka tutki merkittävästi myös joukko-oppia, deskrip­tiivistä joukko-oppia, mittateoriaa ja funktionaalianalyysia.

Elämäkerta Vanhemmat

Felix Hausdorffin isä oli juutalainen kauppias Louis Hausdorff (1843–1896), joka syksyllä 1870 muutti nuoren perheensä kanssa Leipzigiin ja joka vuosien kuluessa toimi useissa työtehtävissä eri yrityksissä, muun muassa eräässä pellava- ja puuvilla­tuotteita valmistaneessa tehtaassa. Hän oli oppinut mies ja hän sai jo 13-vuotiaana morenun (opettajaksi kelpoisen) arvon. Hän kirjoitti myös useita tutkielmia muun muassa Raamatun arameankielisestä kännöksestä, jota hän tarkasteli Talmudin lain näkökulmasta.

Felixin äiti Hedwig (1848–1902), joka useissa asia­kirjoissa mainitaan myös nimellä Johanna, kuului juutalaiseen Tietzin sukuun. Saman suvun toiseen haaraan kuuluu Hermann Tietz, ensimmäisen tavaratalon perustaja, joka myöhemmin oli yksi Hermann Tietz -nimisen tavara­talo­ketjun omistajista. Natsien valtakaudella nimi "arjalaistettiin" muotoon Hertie.

Kouluvuodet

Vuosina 1878–1887 Felix Hausdorff kävi Leipzigin Nicolain koulua, joka tunnettiin erinomaisesta humanististen aineiden opetuksestaan. Hän oli erittäin hyvä oppilas, useita vuosia luokkansa johtaja ja esitti usein itse kirjoittamiaan latinan- tai saksan­kielisiä runoja koulun juhlissa. Vuonna 1887 hän suoritti ylioppilas­tutkinnon koulunsa ainoana korkeimmin mahdollisin arvosanoin.

Alan valinta ei nuorelle Hausdorffille ollut helppoa. Magda Dierkesmann, joka vuosina 1926–1932 Bonnissa opiskellessaan kävi usein vierailulla Hausdorffin luona, kertoi vuonna 1967, että tämä oli musikaalisesti niin lahjakas, että suostui vain isänsä painostuksesta luopumaan aikeistaan opiskella musiikkia ja ryhtyä säveltäjäksi. Sen sijaan hän päätti ryhtyä opiskelemaan luonnon­tieteitä.

Yliopisto-opinnot ja väitöskirja

Vuosina 1887–1891 Hausdorff opiskeli matematiikkaa ja tähtitiedettä pääasiassa koti­kaupungissaan Leipzigissa, kesällä 1888 kuitenkin Freiburgissa ja talvella 1888–1889 Berliinissä. Samojen yliopistojen muut opiskelijat muistivat sittemmin Hausdorffin olleen erittäin monipuolisesti eri asioista kiinnostunut nuori mies, joka matematiikan ja tähti­tieteen luentojen lisäksi opiskeli myös fysiikkaa, kemiaa, maantiedettä, filosofiaa, filosofian historia, eri kieliä, kirjallisuutta ja yhteis­kunta­tieteitä. Leipzigissa hän kuunteli myös musiikin­tutkija Paulin pitämiä musiikin historian luentoja. Hausdorffin varhainen rakkautensa musiikkiin säilyi koko hänen elin­aikansa: hänen kodissaan pidettiin vaikuttavia musiikki-iltoja, joissa muiden läsnä­olijoiden kertomusten mukaan vuokraisäntä soitti pianoa. Jo Leipzigissa opiskellessaan hän ihaili Richard Wagnerin musiikkia.

Opintojensa loppu­vaiheessa Hausdorff tutustui Heinrich Brunsiin (1848–1919), joka oli tähtitieteen professori ja Leipzigin yliopiston observatorion johtaja. Hänen johdollaan Hausdorff suoritti vuonna 1891 tutkintonsa laatimalla tutkielman valon tähti­tieteellisestä refraktiosta ilmakehässä. Myöhemmin hän laati kaksi jatkotutkielmaa samasta aiheesta, ja vuonna 1895 hän laati väitöskirjan valon absorptiosta ilmakehässä. Vaikka nämä Hausdorffin varhaiset tutkimukset ovat matemaattisesti erinomaisia, niiden merkitys on kuitenkin jäänyt vähäiseksi. Ensinnäkään Brunsin ajatukset, joihin ne perustuivat, eivät ole osoittautuneet elin­kelpoisiksi, sillä refraktio­havainnot olisi pitänyt tehdä lähellä tähti­tieteellistä horisonttia, mutta vähän myöhemmin Julius Bauschinger osoitti, että niitä ei peri­aatteessa­kaan voida suorittaa kyllin tarkasti. Toiseksi mahdollisuus mitata ilmakehän ilmiöitä suoraan sääpallojen avulla on tehnyt nämä vaivalloiset refraktio­havainnot tarpeettomiksi. Saatuaan väitöskirjansa valmiiksi ja ennen nimittämistään vakinaiseen virkaan Hausdorff suoritti vuoden pituisen vapaa­ehtoisen sotilas­palveluksen ja toimi kaksi vuotta laskutoimitusten suorittajana Leipzigin observatoriossa.

Dosenttina Leipzigissa

Väiteltyään tohtoriksi Hausdorff sai luennoitsijan viran Leipzigin yliopistossa, ja hän piti useita kursseja matematiikan eri aloilta. Opetus­tehtäviensä lisäksi hän myös tutki matematiikkaa, ja lisäksi hänellä oli edelleen kirjallisia ja filosofisia taipumuksia. Koska häntä kiinnostivat monet aiheet ja hän oli oppinut, hyvin vastaanottavainen ja terävä ajattelija, hänen tuttavapiiriinsä Leipzigissa kuuluivat monet kuuluisat kirjailijat, taiteilijat ja julkaisijat kuten Hermann Conradi, Richard Dehmel, Otto Erich Hartleben, Gustav Kirstein, Max Klinger, Max Reger ja Frank Wedekind. Hänen kirjallinen ja filosofinen luomiskykynsä oli huipussaan suunnilleen vuosina 1897–1904, jolloin julkaistiin 18 hänen kaikkiaan 22:sta nimimerkillä julkaistusta kirjoituksestaan, joihin sisältyi runokirja, näytelmä, epistemologiaa käsittelevä kirja ja kokoelma aforismena.

Vuonna 1899 Hausdorff meni naimisiin Charlotte Goldschmidtin kanssa, joka oli juutalaisen tohtori Siegismund Goldschmidtin tytär. Charlotten äitipuoli oli kuuluisa suffragetti ja esikoulun opettaja Henriette Goldschmidt. Hausdorffin ainoa lapsi, tytär Lenore (Nora) syntyi vuonna 1900, ja hän selvisi hengissä natsivallan ajoista, eli pitkän elämän ja kuoli Bonnissa vuonna 1991.

Ensimmäinen professuuri

Joulukuussa 1901 Hausdorff nimitettiin Leipzigin yliopiston ylimääräiseksi apulaisprofessoriksi. Usein on väitetty, että Hausdorff olisi kutsuttu Göttingeniin mutta kieltäytynyt, mutta tätä ei ole voitu varmistaa eikä se todennäköisesti pidä paikkaansa. Kun Hausdorff oli hakenut virkaa Leipzigin yliopistossa, dekaani Kirchner asettui tukemaan häntä ja tiedekunta nimitti hänet virkaan äänestyspäätöksellä 22 äänellä 7:ää vastaan. Vähemmistö tiedekunnan professoreista vastusti hänen nimittämistään sen vuoksi, koska hän tunnusti tunnustaa Mooseksen uskoa.Archiv der Universität Leipzig, PA 547 Saksassa olivat nimittäin antisemiittiset laajalti levinneet vuoden 1873 finanssikriisin jälkeen. Leipzig ja varsinkin sen ylioppilaskunta oli yksi antisemiittisen liikkeen keskuksista. Tämä saattoi olla yhtenä syynä siihen, ettei Hausdorff viihtynyt hyvin Leipzigissa. Toinen syy oli mahdollisesti henkinen paine, joka johtui Leipzigin professorien ankarasta hierarkisesta järjestyksestä.

Saatuaan väitöskirjansa valmiiksi Hausdorff kirjoitti tutkimuksia optiikasta, epäeuklidisisesta geometriasta ja hyperkompleksilukujärjestelmistä sekä kaksi tutkielmaa todennäköisyysteoriasta. Hänen pääasialliseksi tutkimusalakseen tuli kuitenkin pian joukko-oppi, varsinkin järjestettyjen joukkojen teoria. Siitä hän kiinnostui aluksi filosofiselta kannalta, minkä vuoksi hän noin vuodesta 1897 lähtien perehtyi Georg Cantorin teoksiin. Jo kesäkaudella 1901 Hausdorff luennoi joukko-opista. Tämä oli yksi ensimmäisistä luentokursseista, joka joukko-opista ylipäänsä pidettiin, joskin Ernst Zermelo oli luennoinut siitä edellisenä talvena Göttingenissä. Samana vuonna Hausdorff julkaisi järjestystyypeistä ensimmäisen tutkielmansa, joka käsitteli porrastettuja järjestyksiä. Lineaarinen järjestys on porrastettu, jos millään kahdella sen segmentilla ei ole samaa järjestystyyppiä. Hän yleisti Cantorin-Bernsteinin lauseen, jonka mukaan numeroituvien järjestystyyppien kokoelmalla on kontinuumin mahtavuus, ja osoitti, että kaikkien niiden luokiteltujen tyyppien kokoelmalla, joilla on sama kardinaliteetti m, on kardinaliteetti .

Kesälukukaudesta 1910 lähtien Hausdorff toimi professorina Bonnin yliopistossa. Bonnissa hän piti joukko-opista luoentokurssin, jonka hän piti uudestaan kesällä 1912 oleellisesti tarkistettuna ja laajennettuna.

Kesällä 1912 Hausdorff alkoi myös valmistella pääteostaan Joukko-opin perusteet. Sen hän sai valmiiksi Greifswaldissa, jonne hänet nimitettiin professoriksi kesäkaudesta 1913 lähtien, ja se julkaistiin huhtikuussa 1914.

Greifswaldin yliopisto oli Preussin pienin yliopisto. Myös sen matematiikan laitos oli pieni: kesäkaudella 1916 ja talvella 1916–1917 hän oli sen yliopiston ainoa matemaatikko. Sen vuoksi peruskurssien pitäminen työllisti hänet lähes täysin. Hänen akateeminen asemansa parani oleellisesti, kun hän vuonna 1921 sai viran Bonnin yliopistossa. Siellä hänelle tarjoutui mahdollisuus pitää kursseja useista aiheista ja luennoida aina kulloinkin uusimmasta tutkimuksesta. Kesälukukaudella 1923 hän piti erityisen huomattavan luentokurssin todennäköisyysteoriasta (NL Hausdorff: Capsule 21: Fasz 64). Siinä hän perusti tämän teorian mittateoriaan perustuvalle aksiomaattiselle pohjalle kymmenen vuotta ennen kuin A. N. Kolmogorov julkaisi tutkielmansa "Todennäköisyysteorian peruskäsitteet". Bonnissa Hausdorffin virkatovereina ja samalla hyvinä ystävinä olivat Eduard Study ja myöhemmin myös Otto Toeplitz, molemmat huomattavia matemaatikkoja.

Natsivallan aika ja itsemurha Vuonna 1933 Hitler nousi Saksassa valtaan. Hänen johtamansa Saksan kansallissosialistinen työväenpuolue pyrki keskittämään itselleen kaiken vallan ja oli tunnetusti äärimmäisen juutalais­vastainen. Jo vuonna 1933 säädettiin "Laki kansallisen ammatti­virka­mies­kunnan palauttamiseksi" (), jonka tarkoituksena oli poistaa virkamieskunnasta juutalaiset sekä poliittisesti tai rodullisesti epäluotettavina pidetyt henkilöt. Aluksi laissa oli kuitenkin se poikkeus, että ennen elokuun 1. päivää 1914 virkaan nimitetyt henkilöt ja näin ollen myös Hausdorff saivat toistaiseksi pitää virkansa. Hän ei kuitenkaan täysin välttynyt lain vaikutuksilta, ja kerran natsimieliset opiskelijat keskeyttivät hänen luentonsa. Talvikaudella 1934–1935 hän lopetti differentiaali- ja integraalilaskenta III:n kurssinsa kesken 20. marraskuuta. Samoihin aikoihin Bonnin yliopistossa toimi kansallis­sosialistisen saksalaisen ylioppilas­liiton (NSDStB) työryhmä, joka valitsi kauden teemaksi "rodun ja etnisyyden". On oletettu, että juuri tämä sai Hausdorffin lopettamaan kurssinsa, sillä niin hän ei ollut koskaan aikaisemmin tehnyt pitkän yliopisto-opettajan uransa aikana.

Kun asiaa oli käsitelty eri puolilta, Hausdorff sai 31. maaliskuuta 1935 lopullisesti emerituksen aseman. Hänen 40-vuotisesta menes­tykselli­sestä toiminnasta Saksan korkeimman opetuksen parissa ei lausuttu kiitoksen sanaa. Hän oli työskennellyt väsymättömästi ja julkaissut laajennetun joukko-oppia käsittelevän teoksensa lisäksi seitsemän tutkielmaa topologiasta ja deskriptiivisestä joukko-opista. Ne kaikki oli julkaistu puolalaisissa aikakauskirjoissa, yksi julkaisussa Studia Mathematicassa ja muut julkaisussa Fundamenta Mathematicae.

Hausdorff jätti jälkeensä laajan kokoelman luento­monisteita, kirjeitä ja muita dokumentteja. Ne osoittavat, hän harjoitti matemaattista tutkimustyötä vielä näinä yhä vaikeampina aikoina ja seurasi mielen­kiinnolla alan kehitystä. Häntä tuki avuliaasti Erich Bessel-Hagen, Hausdorffien uskollinen perhetuttava, joka yhä perehtyi uusiin lehtiin ja kirjoihin laitoksen kirjastossa, jonne Hausdorffilla juutalaisena sen sijaan ei enää ollut pääsyä.

Hausdorffin ja hänen perheensä elämä kävi vielä entistäkin tukalammaksi kristalliyön jälkeen. Hänen kärsimistään nöyryytyksistä on säilynyt paljon tietoja useissa lähteissä, muun muassa Bessel-Hagenin kirjoissa. Seuraavana vuonna hän oli aikeissa muuttaa Yhdysvaltoihin, mutta ei pyynnöstään huolimatta saanut tukea Richard Courantilta niin, että olisi voinut tutustua sikäläisiin tutkijoihin.