Numeroituvuusaksiooma

Numeroituvuusaksioomat ovat eräiden topologisen avaruuksien ominaisuuksia, joihin liittyy käsite numeroituvuus. Aksioomia on neljä kappaletta:

Olkoon X topologinen avaruus. Tällöin X on N1, jos jokaisella X:n alkiolla x on numeroituva ympäristökanta. N2, jos X:llä on numeroituva kanta. Lindelöfin avaruus, jos X:n jokaisella avoimella peitteellä on numeroituva osapeite.Jussila, s. 50 Separoituva, jos se sisältää numeroituvan tiheän pistejoukon.

Ominaisuuksia Jokainen N2-avaruus on N1. N1 ja N2 ovat perinnöllisiä ominaisuuksia, eli jos avaruudella on jompikumpi näistä ominaisuuksista, se on myös niiden kaikilla osajoukoilla. Lisäksi ne säilyvät numeroituvissa tuloissa.Jussila, s. 48–49 Jokainen N2-avaruus on Lindelöf-avaruus. Jokainen N2-avaruus on separoituva. Metrisellä avaruudella X N1, N2, Lindelöf ja separoituvuus ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia. Säännöllinen Lindelöf-avaruus on aina normaali.Jussila, s. 51

Yleisemmin aksioomien välillä siis pätee alla olevat riippuvuudet eikä niiden välillä ole muita relaatioita.

Lähteet

Kirjallisuutta

Luokka:Topologia