En logique mathématique, une théorie est dite k-catégorique pour un nombre cardinal k si elle a exactement un modèle de cardinalité k (à isomorphisme près).
Théorème de Łoś-Vaught Énoncé
Exemples de telles théories complètes La théorie des ensembles infinis est k-catégorique pour tout cardinal k infini. C'est une théorie du premier ordre en calcul des prédicats égalitaire pur qui comporte une infinité dénombrable d'axiomes, soit pour tout entier n ≥ 1 l'axiome « il existe au moins n éléments distincts » : . Les quatre théories des ensembles densément ordonnés pour lesquels on précise s'ils ont ou non un premier ou un dernier élémentVoir aussi la démonstration que ces théories sont complètes par la méthode, autre, de l'élimination des quantificateurs, in Jean-Louis Krivine et Georg Kreisel, Éléments de logique mathématique, Théorie des modèles, Dunod 1967, p. 47-50, pdf ; ce résultat est également lié à un théorème bien connu, dû à Cantor. sont et leurs modèles dénombrables sont isomorphes respectivement aux ensembles ordonnés de rationnels .
Théorème de Morley
Notes et références
Voir aussi Bibliographie , Logic and Structure, "chap. 3.3 Some model theory", Springer-Verlag, 1991.
Article connexe Théorème de Löwenheim-Skolem
Catégorie:Théorie des modèles
en:Morley's categoricity theorem