En mathématiques, les groupes de Conway Co, Co et Co sont trois groupes sporadiques découverts par John Horton Conway en 1968. Tous sont intimement liés au réseau de Leech Λ.
Le plus grand, Co, d'ordre , est obtenu en quotientant le groupe des automorphismes de Λ par son centre, qui est constitué des matrices scalaires ±1.
Les groupes Co (d'ordre ) et Co (d'ordre ) sont constitués des automorphismes de Λ fixant un vecteur de réseau de type 2 et un vecteur de type 3 respectivement. (Le type d'un vecteur est égal à la moitié du carré de sa norme vˑv). Comme le scalaire –1 ne fixe aucun vecteur non nul, ces deux groupes peuvent être considérés comme des sous-groupes de Co.
Autres groupes sporadiques
Les groupes Co et Co sont contenus tous deux dans le (d'ordre ) et le groupe de Higman-Sims (d'ordre 44 352 000), qui peuvent être décrits comme les stabilisateurs d'un triangle de type 2-2-3 et 2-3-3, respectivement.
En identifiant ℝ avec ℂ et Λ avec (ℤ[e]), le groupe d'automorphisme résultant, i.e., le groupe des automorphismes du réseau de Leech conservant la structure complexe, a pour quotient, par le groupe à 6 éléments des matrices scalaires complexes, le groupe de Suz (d'ordre 448 345 497 600). est le seul sous-quotient sporadique propre de Co d'ordre divisible par 13.
Une construction similaire donne le groupe de Hall-Janko J (d'ordre 604 800) comme le quotient du groupe des automorphismes quaternioniques de Λ par le groupe ±1 de scalaires.
Les 7 groupes simples décrits ci-dessus comprennent ce que Robert Griess appelle la deuxième génération de la famille heureuse, ces derniers étant les groupes sporadiques simples trouvés dans le groupe Monstre. Plusieurs de ces 7 groupes contiennent au moins certains des 5 groupes de Mathieu, qui forment la première génération.
Notes et références
Annexes Articles connexes Groupe fini Liste des groupes finis simples
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