En théorie des probabilités et en statistiques, un processus gaussien est un processus stochastique (une collection de variables aléatoires avec un index temporel ou spatial) de telle sorte que chaque collection finie de ces variables aléatoires suit une loi normale multidimensionnelle ; c'est-à-dire que chaque combinaison linéaire est normalement distribuée. La distribution d'un processus gaussien est la loi jointe de toutes ces variables aléatoires. Ses réalisations sont donc des fonctions avec un domaine continu.
Définition Un processus stochastique sur un ensemble de sites est dit gaussien si, pour toute partie finie et toute suite réelle sur , est une variable gaussienne, autrement dit si est un vecteur gaussien.
De ce fait, la loi d'un processus gaussien est entièrement déterminée par sa fonction moyenne et son opérateur de covariance .
Posant et la moyenne et la covariance de sur , si est inversible, alors admet pour densité (ou vraisemblance) par rapport à la mesure de Lebesgue sur :
Processus gaussien en régression Les méthodes par processus gaussien peuvent être utilisées dans les problèmes de régression.
Le résultat principal intervient lorsque l'on cherche à estimer une fonction dont on a observe réalisations , on note . On peut modéliser la fonction par un processus gaussien de moyenne et de fonction de covariance qui vérifie . Pour nouveau point de l'espace de départ on note et on a:
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Voir aussi
Processus de Gauss
Références
Catégorie:Processus stochastique Catégorie:Carl Friedrich Gauss