En mathématiques, plus précisément en géométrie, une quadrique projective ou hyperquadrique est une partie d'un espace projectif associée à une forme quadratique sur l'espace vectoriel dont cet espace projectif provient.
Généralités
Considérons par exemple la forme quadratique . Ici, l'espace vectoriel considéré est l'espace vectoriel réel , l'espace projectif associé est , le plan projectif réel. On note alors , la projection canonique. La quadrique projective associée à est par définition .
Une hyperquadrique est donc l'image d'un cône isotrope privé de l'origine. C'est l'ensemble des droites génératrices du cône.
L'étude des coniques projectives conduit par exemple au théorème de Pascal.
Points réguliers et propriétés remarquables Conjugaison par rapport à une quadrique Soit un espace vectoriel réel, une forme quadratique de forme bilinéaire symétrique non dégénérée sur associée , l'hyperquadrique associée. On dit que deux points et sont conjugués par rapport à l' hyperquadrique si .
Soit . L'ensemble des points conjugués de par rapport à s'appelle la polaire ou l'hyperplan polaire de par rapport à .
Hyperplan tangent Groupe d'une quadrique
Notes et références
Voir aussi
Quadrique Quadrique affine
Catégorie:Géométrie projective Catégorie:Forme quadratique Catégorie:Quadrique