En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d'algèbre de Lie sur un espace vectoriel complexe V, on définit sa représentation conjuguée sur le conjugué de V.
Si ρ est une représentation d'un groupe G, alors est la représentation de G définie par :pour tout élément g de G, (g) est l'application linéaire conjuguée de ρ(g). Pour une représentation unitaire, la représentation conjuguée est équivalente à la représentation duale. De même, si ρ est une représentation d'une algèbre de Lie réelle , alors est la représentation de définie par :pour tout élément u de , (u) est l'application linéaire conjuguée de ρ(u)C'est la convention des mathématiciens. Les physiciens, qui utilisent des conventions différentes dans lesquelles le crochet de Lie de deux vecteurs réels est un vecteur imaginaire pur, insèrent un signe « - » dans la définition..Si est une algèbre de Lie (complexe) involutive (i.e. munie d'une involution * compatible avec le crochet de Lie), alorspour tout élément u de , (u) est le conjugué de -ρ(u*).
Notes et références
Catégorie:Théorie des représentations