Le Modèle d’Auto-régression simultanée ( ou ) est une généralisation du modèle de régression linéaire défini pour tenir compte de l'autocorrélation spatiale dans les problèmes de classification et de régression spatiale . Alors que dans la régression classique il est présupposé que le phénomène est stationnaire dans l'espace étudié, dès que l'analyste géographe détecte une dépendance entre l'observation effectuée et le lieu géographique, il doit employer un modèle non stationnaire tels que SAR, CAR ou GWR.
Description Ce modèle prend la forme suivante :
où et sont des coefficients d’auto-régression, et sont les matrices de poids spatiaux, les variables explicatives, la variable expliquée, et représentent les erreurs.
Selon que les paramètres et sont nuls ou non le modèle peut prendre les quatre formes suivantes : le modèle de régression linéaire
le modèle de décalage spatial (), où la dépendance spatiale est portée par la variable réponse et apparait dans le modèle comme une variable explicative supplémentaire
le modèle d'erreur spatiale (), où la dépendance spatiale est portée par la perturbation
et le modèle général, rarement utilisé
Utilisation On l'utilise ces modèles dans la fouille de données spatiales. Le modèle de décalage spatial est utilisé lorsque l'analyste suppose que le phénomène à analyser est influencé directement par le voisinage immédiat. L'analyste utilise le modèle d'erreur spatiale lorsque la dépendance est présente et identifié dans les résidus.
L'estimation des coefficients du modèle est en général effectuée à l'aide de la méthode du maximum de vraisemblance, bien qu'extrêmement consommatrice de ressource machine.
Notes et références Notes
Références
Voir aussi Bibliographie .
Articles connexes Régression linéaire Régression linéaire multiple Régression logistique Modèle linéaire généralisé Régression non paramétrique Modèles de régression multiple postulés et non postulés Régression géographiquement pondérée Auto-régression conditionnelle Champ aléatoire de Markov Analyse spatiale Système d'information géographique Glossaire du data mining Exploration de données
Liens externes Hans-Peter Kriegel, Spatial Data Mining
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