vignette|Les pommes de terre blanches contiennent environ 79 % d'eau ; l'agar-agar contient 99 % d'eau. En mathématiques récréatives, le paradoxe de la pomme de terre est un problème dont une résolution incorrecte donne un résultat qui semble plus intuitif que le résultat correct.
Énoncé Les données sont les suivantes : un agriculteur a de pommes de terre. Au début, elles se composent de d'eau (représentant du poids total) et donc de matière sèche (représentant donc du poids total). Plus tard, en cours du stockage, elles ne se composent plus que de d'eau. Quel est alors le poids total des pommes de terre ?
Raisonnement fallacieux Puisqu'on passe de 99% d'eau à 98%, on est tenté de raisonner comme si on perdait d'eau ; donc on passerait de 99 kg d'eau à kg d'eau et toujours 1 kg de matière sèche (la matière sèche ni ne prend ni ne perd de masse) ; donc la masse finale des pommes de terre serait de 99,01 kg.
Raisonnement exact Il faut tenir compte du fait que la matière sèche n'est pas touchée par le processus de déshydratation, seule une partie de l'eau s'étant évaporée. Puisqu'à la fin la teneur en eau est de , la matière sèche de 1 kg représente de la masse totale des pommes de terre. Celle-ci est donc égale à
,et il y a 49 kg d'eau.
Formalisation Un produit de masse se compose de % d'eau ; par séchage, il ne possède plus que % d'eau ; quelle est sa nouvelle masse ?
Réponse : la masse de matière sèche se conserve, donc , soit ; on retrouve pour .
Le raisonnement faux conduirait à .
Références
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