En mathématiques, une fonction f est dite sous-additive lorsque, pour tous les éléments x et y, .
Cela n'a de sens que si l'ensemble de définition et l'ensemble d'arrivée de la fonction sont munis chacun d'une addition +, et si l'ensemble d'arrivée est muni d'une relation d'ordre ≤.
Plus généralement, toute fonction concave telle que est sous-additive.
Exemples
Le module dans (par inégalité triangulaire). Les normes dans des espaces vectoriels normés. La fonction . Les fonctions puissances d'exposant . La fonction racine -ième pour tout , cas particulier des fonctions puissances (). La fonction , où l'addition dans est l'union ensembliste , et l'addition dans est l'addition usuelle. En effet, par la formule du crible, .
Note
Articles connexes Lemme sous-additif Inégalité triangulaire Norme (mathématiques) Semi-norme Fonction sous-identitaire
Catégorie:Théorie des ordres