vignette|redresse=2|Couches limites laminaires et turbulentes d'un écoulement sur une plaque plane (avec profil des vitesses moyennes). La couche limite est la zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. Elle est la conséquence de la viscosité du fluide et est un élément important en mécanique des fluides (aérodynamique, hydrodynamique), en météorologie, en océanographie
Description vignette|Profil de vitesses dans une couche limite. Lorsqu'un fluide réel s'écoule le long d'une paroi d'un corps supposé fixe, les vitesses sur la paroi sont nulles alors qu'à l'infini (c'est-à-dire loin du corps) elles sont égales à la vitesse de l'écoulement. Sur une normale à la paroi (le long d'une ligne imaginaire perpendiculaire à la paroi), la vitesse doit donc dans tous les cas varier entre 0 et un maximum. La loi de variation dépend de la viscosité du fluide qui induit un frottement entre les couches voisines : si l'on considère deux couches successives, la couche la plus lente tend à freiner la couche la plus rapide qui, en retour, tend à l'accélérer.
Dans ces conditions, une forte viscosité tend à égaliser au maximum les vitesses localement. Au contraire, si le fluide est peu visqueux, les différentes couches sont beaucoup plus indépendantes de leurs voisines : la vitesse à l'infini se maintient jusqu'à une courte distance du corps et il y a une variation plus forte des vitesses dans une petite épaisseur proche de la paroi que l'on nomme la couche limite.
vignette|Schéma de principe de l'évolution de la couche limite au long d'un corps profilé de révolution, d'après Paul S. Granville. Dans le premier cas (forte viscosité du fluide), il faut utiliser les équations générales du fluide visqueux. Dans le second (fluide peu visqueux), on peut utiliser dans la couche limite des équations simplifiées complétées par des résultats expérimentaux ; au-delà de la couche limite, on utilise les équations, également plus simples, du fluide parfait (justiciable de l'équation de Bernoulli). Ceci étant, lors de l'utilisation de ces équations du fluide parfait, on doit bien sûr considérer le corps comme épaissi par la couche limite (on dit « engraissé ») : voir schéma de principe ci-contre où les épaisseurs de couches limites sont exagérées. Le fort épaississement de l'écoulement vers l'aval ne correspond pas à un décollement de cet écoulement mais bien à l'épaississement de la couche limite sur le corps.
En fait, ce n'est pas seulement la viscosité elle-même qui est le critère de jugement de la nature visqueuse ou non de l'écoulement sur un corps (ou plus exactement de son degré de viscosité). Comme toujours en mécanique des fluides, c'est une grandeur sans dimension qui sert de critère et caractérise l'écoulement : le nombre de Reynolds. Celui-ci décrit le rapport des forces inertielles aux forces de frottement visqueux dans le fluide. Ainsi, au lieu d'augmenter la viscosité, on peut obtenir un phénomène semblable (un même nombre de Reynolds et donc un même écoulement) en diminuant la vitesse ou les dimensions du corps.
Exemples d'épaisseur
Sur le schéma de principe de Granville ci-dessus, les épaisseurs de couches limites sont exagérées. Les images ci-dessous donnent une idée plus réaliste de l’évolution de l’épaisseur sur un corps 2D (un profil d’élancement 12, c.-à-d. une épaisseur relative de 8,3 %) ainsi que sur un corps de moindre traînée de révolution d’élancement L/D = 4.
On remarque, sur le premier schéma, que pour ce Reynolds longitudinal assez proche du millionLongitudinal signifie ici basé sur la longueur du corps (donc sur la corde du profil), l’épaisseur de la couche limite au bord de fuite du profil est de l’ordre du quart de l’épaisseur du profil (avec cette épaisseur relative). Pour dessiner la couche limite turbulente, on a pris ici la relation :
étant le Reynolds basé sur l’abscisse.
L’évolution de l’épaisseur de la couche limite sur le corps 3D de révolution (figure suivante) est compliquée, sur l’arrière-corps, par le fait que, la circonférence de la section du corps diminuant jusqu’à sa pointe aval (où elle est nulle), la section annulaire de fluide ralenti au maître-couple (la couche limite) doit, en s’approchant de la pointe aval, se répartir sur un périmètre du corps de plus en plus petit : par ce phénomène de concentration, la couche limite est donc contrainte de s'épaissir. Hoerner, dans son ouvrage Drag.. donne, pour un corps 3D de révolution, un diamètre de couche limite à la pointe arrière de :
étant l’épaisseur « fondamentale »"fondamentale" parce que calculée par l'équation . de la couche limite au diamètre maximal .
vignette|Épaisseur mesurée de la couche limite sur le modèle au du dirigeable Akron L'épaisseur calculée de la couche limite sur le corps 3D ci-dessus cadre bien avec celle, mesurée par Hugh B. Freeman sur le modèle au 1/ du dirigeable Akron dans la soufflerie grandeur nature de LangleyCe modèle faisait presque de long ! Voir : (image ci-contre) : on note sur cette image que l'épaisseur de la couche limite au culot du corps mesure le quart du diamètre maximal de ce corps. Freeman a constaté (par l'épaississement net de la couche limite) que la transition de celle-ci se faisait très près du nez du corps (un peu avant la station 0). Cette transition quelque peu anticipée pourrait être due à la turbulence de la soufflerie. En tout état de cause, la couche limite ainsi mesurée (et dessinée) est bien représentative des couches limites totalement turbulentes sur des corps très bien profilés.
Histoire vignette|Ludwig Prandtl en 1904 avec son canal hydraulique (voir aussi cette image). Le concept de couche limite fut présenté par Ludwig Prandtl à l’occasion du 3e congrès international des mathématiciens en à Heidelberg. Son texte., « qui marque le commencement de la compréhension par l’homme de la dynamique des fluides réels. », ne suscita cependant que peu d’intérêt à l’étrangerHugh L. Dryden, qui fut pendant 11 ans l’administrateur du NACA, écrit : « L’accroissement de l’intérêt pour le nouveau concept [de couche limite] de Prandtl fut très lent durant ses premières 30 années, d’une part à cause des faibles communications entre les équipes des différents pays et d’autre part parce qu’il n’y avait pas de preuves expérimentales de sa pertinence. Il a fallu attendre les premières mesures anémométriques au fil chaud ou les premiers micro tubes de Pitot pour obtenir ces preuves expérimentales », peut-être parce que ce concept de couche limite apparaissait comme arbitraire et flouPlacer la frontière entre la couche limite et l’écoulement non-visqueux à la ligne de courant possédant 99 % de la vitesse « au sommet » de la couche limite peut apparaître comme une pétition de principe, ou à tout le moins comme un argument circulaire. En effet, s’agissant de corps profilés, l’évolution de vitesse dans l'épaisseur de la couche limite à mesure que l’on s’éloigne de la paroi du corps est suivie, sans discontinuité, par une autre évolution de vitesse "au-dessus" de la couche limite : La première évolution (dans la couche limite) est justiciable des équations de la couche limite (donc en fluide visqueux), et la deuxième évolution (« au-dessus » de la couche limite) est justiciable de l’équation de Bernoulli (elle se calcule en fluide parfait, donc non visqueux). Cependant, sur une normale à la paroi, la pression dans la couche limite est constante et égale à celle "au-sommet" de cette couche limite : Cette propriété permet de mesurer expérimentalement la pression dans la couche limite au travers d’orifices dans la paroi du corps ; à cette pression mesurée on peut alors associer (en application de l’équation de Bernoulli) une vitesse qui est la vitesse locale de la ligne de courant jouxtant la couche limite). En conséquence, la vitesse dans la couche limite évolue depuis zéro à la paroi jusqu’à la vitesse associée (par Bernoulli) à sa pression mesurée « à la paroi »..
Bien qu’Heinrich Blasius, un des premiers élèves de Prandtl, ait proposé en 1908 un mode de calcul de la couche limite laminaire (équation de Blasius) et que Prandtl, en 1912, ait magistralement expliqué la crise de traînée de la sphère quantifiée par Gustave Eiffel en l’attribuant à la transition de la couche limite depuis un état laminaire jusqu’à un état turbulent, il fallut plusieurs décennies pour que le concept de couche limite soit intégré dans la pensée des mécaniciens des fluides. À cet égard, il est révélateur que le texte fondateur de Prandtl (publié en 1905) n'ait été traduit qu’en 1927 par le NACA (pourtant fondée en 1915).
Théorie vignette|Profil de vitesse au travers d’une couche limite au-dessus d’une plaque. La définition même de la couche limite réside dans le fait qu'elle représente la région de l'écoulement où les effets visqueux sont au moins aussi importants que les effets inertiels (en termes d'ordre de grandeur). Ce n'est en effet pas le cas loin de la paroi, où l'écoulement est alors dit « d'Euler », et où les effets visqueux ne se font pratiquement pas ressentir. Un fluide parfait est par définition non conducteur et a ses coefficients de Lamé nuls (c'est-à-dire pas de viscosité).
On définit l'épaisseur de la couche limite comme l'épaisseur dans laquelle les particules de fluides ont une vitesse moyenne (parallèlement à la surface du corps) , étant la vitesse de l'écoulement « extérieur », c'est-à-dire « juste au-dessus» de la couche limite .
Cette définition est plus facile à visualiser pour la couche limite qui se développe sur chaque face d'une plaque plane dans un écoulement tel que la vitesse et la pression « extérieures » soient constantesOn nomme ce type d'écoulement "écoulement sans gradient de pression". (comme sur l'image ci-contre où la vitesse extérieure est notée ).
vignette|Évolution de la couche limite avec l'abscisse, donc le Reynolds. Il faut noter que l'épaisseur de la couche limite varie en fonction de , l'abscisse depuis le point d'arrêt.
Le profil de vitesse au sein de la couche limite dépend de son état qui peut être soit laminaire (en bleu clair sur le schéma ci-contre) soit turbulent (en orange). L'abscisse (mesurée depuis le point d'arrêt) où se produit la transition entre l'état laminaire et l'état turbulent dépend du nombre de Reynolds basé sur , l'abscisse depuis le point d'arrêt, ainsi que de la géométrie du corps lorsque ce corps n'est pas une plaque plane comme ci-contre, de sa rugosité et de la turbulence de l'écoulement. Entre la couche limite laminaire et la couche limite turbulente, il existe une zone de transition.
Sur ce même schéma figurent ce que l'on appelle les « profils de vitesses » des deux couches limites laminaire et turbulente. Dans cet écoulement, le nombre de Reynolds (basé sur la longueur totale de l'écoulement) est suffisamment élevé : la couche limite commence sa transition vers le régime turbulent à l'abscisse .
Dans les cas très particuliers ou , les équations du mouvement du fluide sont linéaires car les phénomènes de diffusion dominent et l'écoulement (et la couche limite) sont laminaires (écoulement de Stokes).
Propriétés
Transmission de la pression à travers les couches limites