Un module d'élasticité (ou module élastique ou module de conservation) est une grandeur intrinsèque d'un matériau, définie par le rapport d'une contrainte à la déformation élastique provoquée par cette contrainte. Les déformations étant sans dimension, les modules d'élasticité sont homogènes à une pression et leur unité SI est donc le pascal ; en pratique on utilise plutôt un multiple, le ou le . On utilise également le giganewton par mètre carré () et dans le système d'unités impériales, le ksi.

Le comportement élastique d'un matériau homogène isotrope et linéaire est caractérisé par deux modules (ou constantes) d'élasticité indépendants. Le tableau nommé « Formules de conversion » en bas de page indique les relations des paires de modules d'élasticité, sur un total de six modules : E, G, K, M, νD'après la norme ISO 6721-1:1994(F), Plastiques - Détermination des propriétés mécaniques dynamiques - Partie 1 : Principes généraux, le coefficient de Poisson a pour symbole µ. et λ. L'utilisation des relations données dans ce tableau nécessite cependant des corrections qui sont données dans la littératureD'après la norme ISO 6721-1:1994(F), qui indique par exemple les références et citées dans la Bibliographie..

En ingénierie structurelle, le choix le plus courant est la paire module de Young et coefficient de Poisson (E, ν) ; la paire équivalente (E, G) est aussi utilisée. Le module E (lié à la raideur) est souvent utilisé en acoustique.

La connaissance des caractéristiques rhéologiques en fonction de la température revêt un grand intérêt. Les évolutions de modules ou de viscosités sont souvent importantes. Voir aussi Température de transition vitreuse (Tv) et Thermostabilité.

Typologie Selon le type de déformationÀ ne pas confrondre avec les modes de déformation que sont le fluage et la relaxation, liés à leur dépendance temporelle., le module d'élasticité d'un matériau peut être : le module d'Young ou de traction, d'élasticité longitudinale, de compression, de flexion (Ef), souvent appelé simplement « module d'élasticité » (E) ; le module de cisaillement ou d'élasticité tangentielle, de torsion (Gto) (G) ; le module d'élasticité isostatique ou de compressibilité, de compression en flambage (K) ; ou le module d'onde de compression ou d'onde plane (LD'après la norme ISO 6721-1:1994(F), le module en compression uniaxiale (sur feuilles minces) a pour symbole Lc et le module en onde de compression longitudinale a pour symbole Lw. ou M).

Divers types de modules d'élasticité correspondant aux différents types de déformation (exemples) :

Nom Comportement du matériau Loi de comportement Module de traction Soumis à une contrainte uniaxiale , l'échantillon subit une dilatation linéaire faible par rapport à l'épaisseur. Module de cisaillement Soumis à une contrainte de cisaillementCisaillement, , d'où la notation Gs pour le module correspondant. , l'échantillon subit une déformation sans changer de volume. Module de compressibilité mécanique Soumis à une contrainte de compressibilité , l'échantillon subit une variation de volume sans changer de forme. Module en déformation uniaxiale Soumis à une contrainte de pseudo-compressibilité , l'échantillon subit une variation de volume sans changer de forme.La déformation résultante est grande par rapport à l'épaisseur.

Modules en régime dynamique

En général, pour un matériau viscoélastique, il n'existe pas de relation contrainte déformation (équation rhéologique) indépendante du temps (t), c'est le cas notamment du rapport contrainte sur déformation. Le rapport contrainte dynamique sur déformation dynamique d'un matériau viscoélastique soumis à une vibration sinusoïdale est appelé module complexe ou module dynamique ou module viscoélastique, noté M*À ne pas confrondre avec le module d'onde de compression, L ou M.

avec : M', le module de conservation, partie réelle de M*, représentant la composante élastique de M* et la rigidité du matériau viscoélastique ; M'', le module de perte, partie imaginaire de M*, représentant la composante visqueuse de M* ; C*, la complaisance complexe, pour un comportement viscoélastique linéaire ; et , les amplitudes des cycles de contrainte et de déformation, respectivement. Les contraintes élastiques et visqueuses sont liées aux propriétés du matériau par le module.

Le schéma ci-dessus représente diverses propriétés mécaniques dynamiques dans le plan complexe, dans une expérience utilisant des déformations sinusoïdales ; est langle de phase entre la contrainte et la déformation.

Un matériau est considéré comme viscoélastique linéairement si, lorsqu'il est faiblement déformé, le rapport contrainte sur déformation (ou module) n'est fonction que de la fréquence (ou du temps) et de la température (T). À partir d'un niveau de déformation critique, le comportement de l'échantillon est non linéaire.

Un module viscoélastique est déterminé en DMA à partir de la géométrie et de la raideur dynamique de l'échantillon. Par exemple, les modules viscoélastiques E' et E'' d'un solide déformable peuvent être mesurés en DMA en soumettant l'échantillon à une contrainte de traction-compression ou de flexion. Les modules viscoélastiques G' et G'' d'un produit solide, d'un (polymère) fondu, d'une résine, d'un bitume, peuvent être mesurés en DMA ou au moyen d'un rhéomètre dynamique (hors échantillon solide dans ce dernier cas) ; la caractérisation se fait en torsion (sur un solide) ou en cisaillement.

La viscosité dynamique η est proportionnelle à G''.

Notes et références

Voir aussi Bibliographie Nederveen, C.J. et van der Wal, C.W., Rheol. Acta, 6 (4), 316 (1967) Read, B.E. et Dean, G.D., The determination of dynamic properties of polymers and composites, 207, Adam Hilger, Bristol, 1978

Articles connexes Coefficients de Lamé Coefficient de sécurité Complaisance Déformation élastique Essai mécanique Facteur de forme Module de relaxation Module d'Young Notion de module Loi de Hooke Principe d'équivalence temps-température Rhéologie des solides Tenseur des constantes élastiques

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