thumb|330px| Le théorème de Casey est un théorème de géométrie démontré en 1881 par le mathématicien irlandais John Casey (1820-1891). Il constitue une généralisation du théorème de Ptolémée. Énoncé du théorème

Soit un cercle de rayon . Soient quatre cercles, ne s'intersectant pas, intérieurs à et tangents à , de rayons . Notons la longueur du segment tangent extérieurement commun aux cercles . AlorsMathematical Excalibur, Volume 16, Number 5, March - April 2012 :

Dans le cas dégénéré, où les quatre cercles se réduisent à des points, on obtient le théorème de Ptolémée.

Démonstration Si est le point de contact du cercle avec , le quadrilatère étant inscriptible, on a la relation de Ptolémée : .

La relation de Casey s'obtient à partir de l'expression .

Références

Casey Catégorie:Cercle