Le jugement majoritaire est un mode de scrutin inventé par deux chercheurs français du Centre national de la recherche scientifique (CNRS), Michel Balinski et Rida Larakibrevet US20090018967 A1. Il repose sur une théorie mathématique publiée en 2007 dans les Proceedings of the National Academy of Sciences et développée dans un livre paru chez MIT Press en 2011.. Le jugement majoritaire est une des méthodes de vote permettant de contourner le résultat du théorème d'impossibilité d'Arrow (1951) en théorie du choix social.
Le jugement majoritaire est une méthode de vote par valeurs (les électeurs attribuent une mention à chaque candidat et peuvent attribuer la même mention à plusieurs candidats) pour laquelle la détermination du gagnant se fait par la médiane plutôt que par la moyenne.
Contrairement aux méthodes utilisant la moyenne, le jugement majoritaire utilise des échelles de mentions verbales plutôt que numériques pour évaluer les candidats. Cette possibilité permet, d'après les inventeurs du jugement majoritaire, d'offrir aux électeurs des mentions dont les acceptions sont plus homogènes parmi les électeurs.
Cette méthode est propulsée en France par l’association MieuxVoter. Elle propose sur son site Internet aux visiteurs d’organiser des votes à partager sur n’importe quelle question.
Présentation Le jugement majoritaire présente trois caractéristiques fondamentales : c'est un vote par valeurs : il est proposé aux électeurs d'évaluer les candidats en attribuant des mentions (par exemple : 'très bien', 'bien', 'assez bien', 'passable', 'insuffisant', à rejeter'), plusieurs candidats pouvant se voir attribuer la même mention, à l'intérieur de la catégorie des votes par valeurs le jugement majoritaire se distingue par l'utilisation de la notion de médiane pour déterminer le vainqueur, c'est un mode de scrutin qui ne nécessite qu'un seul tour.
Les méthodes par évaluation présentent plusieurs avantages : l'électeur pouvant évaluer indépendamment tous les candidats, le dilemme du vote utile disparaît, le gagnant ne change pas si un perdant est ajouté ou retiré du scrutin (le scrutin exclut le paradoxe d'Arrow, illustré par exemple par l'élimination de Lionel Jospin au tour de la présidentielle de 2002 du fait de la présence de nombreux candidats mineurs de gauche comme Christiane Taubira ou encore Jean-Pierre Chevènement). Ainsi, la pratique qui consiste à susciter un candidat dans le camp adverse pour diviser ses voix ne représente plus aucun avantage stratégique, l'électeur pouvant utiliser une mention telle que 'à rejeter' ou 'insuffisant', il peut ainsi exprimer un désaccord sur la proposition d'un, de plusieurs, voire de tous les candidats autrement que via une abstention, un vote blanc ou un vote nul, l'électeur peut s'exprimer de manière d'autant plus nuancée que l'échelle de valeurs proposée est fine, à l'issue du vote, chaque candidat dispose d'un 'profil de mérite' constitué des proportions des différentes mentions attribuées par les électeurs. L'ensemble des profils de mérite donne une image des opinions des électeurs, ce qui permet de connaître le type de soutien dont bénéficie le ou les candidats élus.
Principe de la médiane L'utilisation de la médiane dans la détermination du vainqueur est une caractéristique importante du jugement majoritaire dans la catégorie des méthodes de vote par valeur. La médiane est peu sensible aux opinions extrêmesBassett, G.W. & Persky, J. "Robust voting" Public Choice (1999) 99: 299-210, et prend donc mal en compte les préférences fortes. Ceci est considéré comme un avantage par les promoteurs de cette méthode, puisqu'elle est peu sensible au vote stratégique par exagération des préférences.
Vote L'électeur attribue à chaque candidat une mention verbale parmi une échelle commune à tous, du type : Très bien Bien Assez bien Passable Insuffisant À rejeterCandidat A XCandidat B X Candidat C XCandidat D X Un électeur peut donner la même mention à plusieurs candidats. Les candidats non évalués reçoivent la mention « À rejeter. »
Dépouillement Au décompte, on totalise pour chaque candidat les appréciations reçues et on présente la part que chaque appréciation représente dans les votes exprimés. C'est son « profil de mérite » : CandidatTrès BienBienAssez BienPassableInsuffisantÀ RejeterTOTALA17,42 %21,28 %19,71 %9,12 %17,63 %14,84 %100 %B17,05 %20,73 %12,95 %13,42 %11,58 %24,27 %100 %C10,00 %10,00 %15,00 %15,00 %25,00 %25,00 %100 %
Cela se présente graphiquement sous la forme d'un histogramme cumulé dont le total correspond à 100 % des voix exprimées : ↓ Point médian A B C
On détermine pour chaque candidat sa « mention majoritaire » : il s'agit de l'unique mention qui obtient la majorité absolue des électeurs contre toute mention inférieure, et la majorité absolue ou l’égalité contre toute mention supérieureBalinski M., R. Laraki, « Judge: Don't vote », Operations Research, vol 28 (No 3), (2014) https://sites.google.com/site/ridalaraki/xfiles/BalinskiLarakiOR2014.pdf?attredirects=0. Plus concrètement, on suppose qu'on a ordonné les électeurs suivant la mention donnée au candidat (de la plus mauvaise à la meilleure), lorsque le nombre d’électeurs est impair de la forme 2N+1, la mention majoritaire est la mention attribuée par l’électeur N+1, et lorsque le nombre d’électeurs est pair de la forme 2N, la mention majoritaire est la mention attribuée par l’électeur N.
Ce mode de sélection signifie que la majorité absolue (strictement plus de 50 %) des électeurs jugent qu'un candidat mérite au moins sa mention majoritaire, et que la moitié ou plus (50 % ou plus) des électeurs jugent qu'il mérite au plus sa mention majoritaire, ce qui ressemble à la notion de médiane.
Balinski et Laraki précisent cependant que l'on doit bien parler de « mention majoritaire » et non de « mention médiane », car la notion de « mention médiane » n'a pas de sens lorsque le nombre d'électeurs est pair (cas du candidat C dans l'exemple).
Dans l'exemple, la mention majoritaire des candidats A et B, indiquée par le point médian à 50 %, est « Assez bien », et la mention majoritaire du candidat C est « Insuffisant ».
Le candidat élu est un candidat qui obtient la meilleure mention majoritaire.
Départage des égalités
Avec les systèmes de vote usuels, quand il y a beaucoup d'électeurs, l'égalité de score entre deux candidats est rare. Au contraire, il est fréquent que plusieurs candidats aient la même mention majoritaire (notion de médiane) ; s'il y a plus de candidats que de mentions, c'est même inévitable. La question du départage est donc importante. Quand deux candidats ont la même mention majoritaire, le jugement majoritaire cherche à ce que le candidat qui est le plus près d'avoir une autre mention soit départagé selon cette mention. Ultérieurement au jugement majoritaire, d'autres règles de départage ont été développées, qui définissent d'autres méthodes de meilleure médiane présentant d'autres propriétés intéressantes.
On présente dans cette section deux méthodes équivalentes pour départager des candidats ayant obtenu la même mention majoritaire selon la règle de départage du jugement majoritaire. On peut utiliser librement l'une ou l'autre, elles donneront dans tous les cas le même résultat.
Méthode récursive de retrait du vote médian La méthode originelle de départage du jugement majoritaire proposée par Balinski et Laraki est une méthode récursive. Pour départager des candidats ayant obtenu la même mention majoritaire, on enlève le vote de l'électeur ayant permis de déterminer cette mention majoritaire (qui correspond à l'électeur « médian » lorsque le nombre d'électeurs est impair), et on détermine la nouvelle mention majoritaire de ces candidats (le nombre d'électeurs a donc diminué de un). Les électeurs sont siphonnés un à un par le milieu de l’histogramme.
Un candidat gagne face aux autres candidats s'il obtient ainsi une meilleure mention qu'eux, et un candidat perd face aux autres candidats s'il obtient ainsi une moins bonne mention qu'eux. On répète ainsi de suite ce procédé jusqu'à avoir départagé tous les candidats à égalité, en enlevant à chaque fois le vote du nouvel électeur ayant permis de déterminer la nouvelle mention majoritaire des candidats. Si après toutes ces étapes une égalité persiste entre plusieurs candidats, c'est qu'ils ont obtenu exactement la même répartition de votes.
Exemple
Prenons par exemple 5 électeurs qui ont attribué à deux candidats E et F les mentions suivantes (ordonnées de la moins bonne à la meilleure) :
Candidat Pire mention obtenue pire mention obtenue pire mention obtenue pire mention obtenue Meilleure mention obtenue E Insuffisant Passable Passable Assez bien Assez bien F Passable Passable Passable Assez bien Assez bien
Alors la mention majoritaire de E et F (en orange dans le tableau ci-dessus) est « Passable » : ils sont donc à égalité, et on enlève ce vote médian (en orange) pour les départager. Cela donne :
Candidat Pire mention obtenue pire mention obtenue pire mention obtenue Meilleure mention obtenue E Insuffisant Passable Assez bien Assez bien F Passable Passable Assez bien Assez bien
Ils obtiennent encore tous deux la même mention majoritaire « Passable ». N'ayant pas réussi à les départager, on continue le procédé :
Candidat Pire mention obtenue pire mention obtenue Meilleure mention obtenue E Insuffisant Assez bien Assez bien F Passable Assez bien Assez bien
Ils obtiennent tous deux la même mention majoritaire « Assez bien », on continue alors le procédé :
Candidat Pire mention obtenue Meilleure mention obtenue E Insuffisant Assez bien F Passable Assez bien
Après toutes ces étapes, le candidat E obtient comme mention majoritaire « Insuffisant », et le candidat F obtient « Passable ». La mention majoritaire de F étant meilleure que celle de E, F gagne face à E.
Ainsi, E et F ont la même mention majoritaire « Passable », et la méthode de départage du jugement majoritaire nous a permis de déterminer que F gagne face à E.
Méthode des groupes d'insatisfaits Adrien Fabre propose une autre méthode de départage, équivalente à la première, qui permet de départager les candidats par le calcul. On calcule, pour chaque candidat à départager : Le pourcentage d'électeurs attribuant strictement plus que la mention majoritaire commune (le pourcentage de partisans du candidat) ; Le pourcentage d'électeurs attribuant strictement moins que la mention majoritaire commune (le pourcentage d'''opposants du candidat). Si le plus grand pourcentage de tous les partisans et opposants est un groupe de partisans, ce candidat gagne immédiatement face aux autres candidats de même mention majoritaire. Si le plus grand pourcentage de tous est un groupe d’opposants, ce candidat est éliminé et il faut chercher le prochain plus grand pourcentage.
Dans l'exemple de présentation, les candidats A et B ont la même mention majoritaire « Assez bien », il faut donc les départager. Ici, le plus grand groupe d'insatisfaits correspond aux opposants de B (49,27 % des électeurs estiment que B mérite une mention strictement inférieure à « Assez bien »), donc B perd face à A (et par conséquent A est élu, car seul candidat encore en lice). Sur l'histogramme, on voit graphiquement que la zone jaune du profil de mérite de B est très proche de la médiane, ce qui signifie qu'il est très proche de la mention « Passable ». Candidat Votes pour desmentionssupérieures Mentionmajoritaire Votes pour desmentionsinférieures A 38,70 % Assez Bien 41,59 % B 37,78 % Assez Bien 49,27 %