vignette|upright=0.7|Vladimir Djanibekov (à gauche) et Oleg Grigorievitch Makarov (à droite) sur un timbre soviétique de 1978.
L'effet Djanibekov (en ), également connu sous les noms d'expérience de l'écrou de Djanibekov (en russe : ) ou théorème de la raquette de tennis (en ), décrit l'instabilité d'un solide en rotation en impesanteur.
Il est nommé d'après Vladimir Djanibekov, le cosmonaute soviétique qui en a fait une démonstration filmée en apesanteur. Il s'agit d'un cas classique mais paradoxal de mouvement à la Poinsot.
Historique vignette|Écrous papillon.
Durant l'été , lors de la mission Saliout 7 EO-4-1b, Djanibekov prête attention aux mouvements particuliers d'un écrou papillon libéré en impesanteur dans le vaisseau spatial. En observant la translation à travers la station de l'écrou rapidement dévissé d'une tige filetée, il remarque que les axes de rotation de cet écrou varient.
Description vignette|thumbtime=1:58|320px|Effet Djanibekov sous microgravité, NASA. L'effet se produit pour tout corps rigide en impesanteur qui présente trois axes principaux d'inerties différentes (pas ) () et qui est mis en rotation autour de l'axe d'inertie intermédiaire (). Alors qu'une rotation autour des deux autres axes stabilise le corps une rotation autour de l'axe intermédiaire n'est pas stable — amplifie les variations.
Dans le référentiel galiléen de la station Saliout, les mouvements de l'écrou observé respectent les principes newtoniens des lois du mouvement avec moment angulaire, moment d'inertie et théorème du couple gyroscopique. Cependant, l'effet apparent est paradoxal : la loi de conservation du moment angulaire devrait rendre invariant l'axe de rotation de l'écrou, or celui-ci pivote de 180° à intervalles réguliers, vidéo au sujet de l'effet Djanibekov réalisée dans la Station spatiale internationale..
Exemple Une raquette de tennis qu'on lance en l'air en la tenant par le manche et qui a initialement son tamis horizontal, tournera « autour de l'axe du manche » durant son vol pour retomber dans la main en présentant l'autre côté du tamis, d'où le nom de « théorème de la raquette de tennis » donné à cet effet.
Explication mécanique vignette|upright=1.5|Visualisation de l'instabilité de l'axe intermédiaire. L'amplitude du moment cinétique et l'énergie cinétique sont conservées (représentation de la norme au carré du moment cinétique en bleu, et de l'énergie cinétique en orange). Les valeurs prises sont donc à l'intersection des deux ellipsoïdes. On se place dans le référentiel barycentrique du corps (corps en chute libre).
Soit un corps rigide possédant trois inerties différentes que l'on classe tel que . On note la vitesse de rotation du corps autour de l'axe i.
Le théorème du moment cinétique nous donne :
Ce qui nous donne en chute libre (), projeté sur les axes :
Premier cas : rotation stable On impose en conditions initiales, une rotation . Pour déterminer la nature de la stabilité on impose de petites rotations et . D'après (1), est donc petit. On suppose alors que est constant.
En dérivant l'équation (2) on trouve :
En substituant avec l'équation (3) on trouve :
Étant donné que , on peut dire que :
On effectue le même raisonnement à partir de l'équation 3 pour trouver :
L'accélération angulaire est alors opposée au mouvement suivant ces deux axes : l'objet est stable dans sa rotation.
Deuxième cas : rotation instable (l'effet Djanibekov) Si maintenant on impose en conditions initiales une rotation . Avec le même raisonnement, on trouve :
Les « 180 degrés » Un mouvement perturbateur autour de l'axe 1 est alors amplifié : la rotation est instable. Une petite perturbation va alors obliger l'axe de rotation de l'objet à se retourner.
L'amplification de la perturbation va se poursuivre jusqu'à 90°. À ce moment, la rotation autour de l'axe intermédiaire est nulle : on se retrouve dans une position où la rotation est stable. L'inertie fait que le corps continue encore sur 90°. L'objet a alors effectué un « demi-tour » de 180°. Et on se retrouve dans la situation initiale. L'objet refait alors un « 180° ».
Notes et références
Voir aussi Articles liés Angles d'Euler Géométrie symplectique Moment angulaire Moment d'inertie Mouvement à la Poinsot Théorème du couple gyroscopique Effet Magnus
Bibliographie .
Catégorie:Théorème de physique Catégorie:Dynamique du solide Catégorie:Mécanique spatiale