En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Nakagami ou loi de m-Nakagami est une loi de probabilité continue à deux paramètres et de support . Le paramètre est un paramètre de forme, le second paramètre permet de contrôler la propagation. Cette loi est liée à la loi gamma, son nom est issu du statisticien Minoru Nakagami.
Caractérisations La densité de probabilité de la loi de Nakagami est donnée par :
où est la fonction Gamma.
Sa fonction de répartition est :
où P est la fonction gamma incomplète (régularisée).
Estimation des paramètres Les paramètres et sontR. Kolar, R. Jirik, J. Jan (2004) "Estimator Comparison of the Nakagami-m Parameter and Its Application in Echocardiography", Radioengineering, 13 (1), 8–12 :
et
Simulation La loi Nakagami est liée à la loi Gamma. En particulier, pour une variable aléatoire Y de loi Gamma, , il est possible d'obtenir une variable aléatoire X de loi de Nakagami, , en posant , , et en considérant la racine carrée de Y : .
Historique et applications L'utilisation de la loi de Nakagami remonte à 1960M. Nakagami. "The m-Distribution, a general formula of intensity of rapid fading". In William C. Hoffman, editor, Statistical Methods in Radio Wave Propagation: Proceedings of a Symposium held June 18-20, 1958, pp 3-36. Permagon Press, 1960., c'est-à-dire que c'est une loi relativement nouvelle. Elle est utilisée pour modéliser l’atténuation des réseaux sans fils au travers de plusieurs cheminsJ. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel. New York: Wiley, 1992..
Références
Nakagami