En théorie des probabilités et en statistique, la loi du non centrée est une généralisation la loi du χ. Si , sont k variables aléatoires indépendantes de loi normale de moyennes et écart-type respectifs et , alors
est une variable aléatoire de loi du non centrée. Cette loi a deux parametres : un entier qui spécifie le nombre de degrés de liberté (c'est-à-dire le nombre de variables ), et un réel relatif à la moyenne des variables par la formule :
On dira que X suit une loi du χ non centrée avec k degrés de liberté et de paramètre λ, on notera
Propriétés La densité de probabilité est donnée par :
où est la fonction de Bessel modifiée de première espèce.
Les premiers moments sont :
où est le polynôme de Laguerre généralisé. Il est à remarquer que le deuxième moment est le même que le n-ième moment de la loi du χ² non centrée où le paramètre est remplacé par .
Liens avec d'autres lois Si est une variable aléatoire de loi du χ² non centrée, alors la variable aléatoire est une variable aléatoire de loi du χ non centrée. Si est de loi du χ, , alors est également de loi du χ non centrée : . En d'autres termes, la loi du χ est un cas particulier de la loi du χ non centrée avec le paramètre . La loi du χ non centrée à deux degrés de liberté est similaire à la loi de Rice avec . Si X suit une loi du χ non centrée avec un degré de liberté et le paramètre λ, alors σX suit une loi normale repliée avec paramètres σλ et σ pour toute valeur de σ.
+Différentes lois du et Lois en fonction de variables de loi normale loi du χ² loi du χ² non centrée loi du χ loi du χ non centrée
Notes et références
chi non centrée