En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale repliée (ou loi de défaut de forme) est une loi de probabilité continue liée à la loi normale. Considérons une variable aléatoire de loi normale avec moyenne et variance , alors la variable aléatoire est de loi normale repliée. Ainsi on ne comptabilise que la valeur de la variable mais pas son signe.
Le terme « repliée » vient du fait que la densité de la loi « à gauche » de x=0 est repliée sur la partie « à droite » de x=0 en prenant la valeur absolue.
Caractérisations Fonction de densité La densité de probabilité est donnée par :
Fonction de répartition La fonction de répartition est donnée par :
En utilisant le changement de variable , on peut réécrire
De manière similaire, en utilisant le changement de variable dans la première intégrale et dans la deuxième, on peut écrire
où est la fonction d'erreur. On retrouve alors la loi demi-normale quand .
Propriétés L'espérance est donnée par :
où Φ(•) est la fonction de répartition de la loi normale standard.
La variance est donnée par :
Liens avec d'autres lois Quand μ = 0, la loi normale repliée est la loi demi-normale. Si Y est de loi normale repliée, Y/σ suit une loi du χ non centrée avec un degré de liberté et de paramètre μ/σ.
Références
normale repliée