En mathématiques, en combinatoire, et plus spécialement en combinatoire des mots et en dynamique symbolique, un ensemble syndétique est un ensemble d'entiers naturels qui est à « lacunes bornées », c'est-à-dire tel que les différences entre deux entiers consécutifs de cet ensemble sont bornées.
Définitions équivalentes Les définitions suivantes sont équivalentes : Un ensemble d'entiers naturels est syndétique s'il existe un entier tel que<center>. Un ensemble d'entiers naturels est syndétique s'il existe un ensemble fini d'entiers naturels tel que<center><center> Un ensemble d'entiers naturels est syndétique si la suite de ses éléments, classés en ordre croissant, vérifie : il existe un entier tel que<center><center>
Exemples Un ensemble périodique d'entiers naturels est syndétique. L'ensemble des carrés n'est pas syndétique, mais son complémentaire l'est. L'ensemble des positions du symbole 0 (resp. du symbole 1) dans la suite de Prouhet-Thue-Morse est syndétique. De même pour le mot de Fibonacci.
Voir aussi
Théorie de Ramsey Combinatoire des mots
Références
Catégorie:Théorie des nombres Catégorie:Théorie ergodique Catégorie:Combinatoire