La méthode contrainte-résistance est une méthode d'essais visant à qualifier la fiabilité d'un système. C'est une approche statistique qui permet de relier la durée de vie (résistance) d'un produit aux sollicitations (contraintes) auxquelles il est soumis. Elle est adaptée aux cas où condition de résistance T ≥ t0 (durée de vie T supérieure à t0) peut s'exprimer sous la forme R ≥ S ou encore m ≥ 0 avec m = R – S où R est la résistance ; S est la contrainte (stress) ; m est la marge. Le cas échéant, la durée de vie t0 peut être « une utilisation » ; la méthode contrainte-résistance est alors une version « probabilisée » de la notion d'état limite ultime (ELU). Si la durée de vie correspond à plusieurs cycles d'utilisation, on est dans une situation de type fatigue.
Problématique
Tout système finit par avoir une défaillance. Le terme système est très large ; dans le domaine industriel, cela concerne par exemple de l'électronique comme de la mécanique.
Cette défaillance va avoir des conséquences économiques — coût de maintenance, perte de production, destruction de bien — mais aussi potentiellement humaines — blessures, handicap, décès. Le cahier des charges prévoit en général une durée de vie du système, ainsi qu'un taux de disponibilité, c'est-à-dire le temps pendant lequel le système fonctionne réellement (donc on enlève les arrêts pour maintenance), et ce pour un niveau de performance attendu. Le concepteur de la machine doit fournir un programme de maintenance : maintenance prévisionnelle (arrêts programmés du système, changement systématique de pièces), maintenance conditionnelle (surveillance de paramètres permettant de savoir quand on doit changer une pièce).
thumb|Comparaison de l'approche déterministe (haut) et de l'approche probabiliste (bas)
La méthode de conception traditionnelle consiste à surdimensionner le système par un coefficient de sécurité : par exemple, si un système doit lever , on dimensionne le système pour pouvoir lever , donc avec un coefficient de sécurité de 2. On parle de méthode « déterministe » puisque les calculs ne font pas apparaître le hasard.
Cette méthode produit des systèmes sûrs mais largement surdimensionnés (« conservatifs »), donc chers et lourds.
Une méthode plus fine consiste à considérer la dispersion statistique des paramètres ; par exemple dans le cas du levage : dispersion des efforts, selon le vent, la brutalité des manipulations ; dispersion de la résistance de l'acier du câble de levage ; dispersion dans la fabrication des câbles. On parle de méthode « fiabiliste », ou encore « probabiliste ».
Dans notre exemple : l'acier du câble est caractérisé par sa résistance minimale garantie Rmin (typiquement ). Le fournisseur garantit une résistance minimale ; cela signifie qu'en raison de la dispersion de sa production, il doit fournir des aciers de qualité souvent supérieure ; on a donc une courbe de dispersion (densité de probabilité) en grande partie à droite de Rmin. Si k est le coefficient de sécurité, alors la zone de sûreté (S ≤ R, m ≥ 0) est la zone à gauche de la valeur Rmin/k.
La contrainte nominale S0 est la force divisée par l'aire de la section droite du câble, σ = F/A ; la force correspond au poids de l'objet. Dans l'idéal économique, S0 devrait être exactement égal à Rmin/k ; dans la pratique, les sections de câble étant normalisées, on choisit A pour que l'on ait S0 < Rmin/k. On a ici deux sources de dispersion de la valeur : la force va être supérieure en raison du vent et de l'accélération au levage ; la section du câble va varier (aléa de production, dégradations admissibles du câble). Cela se traduit par une contrainte réelle en général supérieure à S0. Le coefficient de sécurité garantit que l'on a Sréel < Rréel, et ce bien que l'on ait Sréel > S0 et Rréel < Rmin.
thumb|300px|La surface représente la densité de probabilité ƒS׃R pour un couple contrainte-résistance (S, R). La ligne m = 0 sépare la région de survie (m > 0) de la région de défaillance (m < 0) ; Le taux de défaillance α correspond au volume sous la surface dans cette dernière région.
Dans une approche probabiliste, on dispose des densités de probabilité ƒS de la contrainte et ƒR de la résistance, et l'on admet un taux de défaillance α, qui est la probabilité que la contrainte dépasse la résistance . Ce taux peut être pris très faible si le domaine est sensible (typiquement 10 soit %, rappelons que l'on n'arrive jamais à 0). Cela permet de « rapprocher » les deux courbes, soit dans notre exemple ; choisir un matériau ayant une résistance garantie inférieure (par exemple ), ou bien admettre une contrainte supérieure, c'est-à-dire : accepter le levage d'une charge plus importante, ou bien dans des conditions plus sévères (vent plus fort), ou bien prendre un câble de section plus petite. On n'observera pas plus d'accident (ni moins, d'ailleurs), mais on aura fait des économies substantielles. Notons que si la méthode peut servir à réduire le coût de fabrication à durée de vie égale ou bien à calculer au mieux les périodes de maintenance et la durée de garantie, elle peut aussi servir à faire de l'obsolescence programmée.
Mise en œuvre de la méthode
La méthode contrainte-résistance nécessite de connaître les lois statistiques de la contrainte, ƒS, et de la résistance, ƒR. Cela impose une méthode de collection de données. Il peut s'agir d'essais ayant pour but de prouver un niveau de fiabilité en testant le plus petit nombre d'échantillons possible, sur un temps le plus court possible. Par échantillon, ou éprouvette, on entend un système sollicité en laboratoire.
Avec une approche déterministe, les coefficients de sécurité sont imposés par des normes ; ils ont été établis par l'expérience (recensement des accidents). Dans le cas d'une approche fiabiliste, il faut pouvoir prouver par des données, et donc des conceptions nouvelles par essais, que le taux de défaillance est inférieur au niveau α visé, ou encore que le niveau de fiabilité est supérieur à (1 - α). Le problème est que si un produit a une durée de vie longue, il faudra attendre longtemps avant de constater une défaillance, ce qui va à l'encontre d'un cycle de développement rapide : faut-il tester une voiture 10 ans avant de la vendre ? Sachant qu'en 10 ans la technologie aura peut-être radicalement changé.
La question est donc : je dois tester combien d'échantillons et pendant combien de temps pour pouvoir garantir un niveau de fiabilité donné.
Mais le traitement statistique concerne aussi les informations fournies par le service après-vente ou le service maintenance. Il faut donc être capable d'intégrer les pannes en service des systèmes chez des utilisateurs réels.
Lorsque l'on a une estimation des lois statistiques de la contrainte et de la résistance, on peut déterminer le niveau de fiabilité, par exemple avec la méthode FORM-SORM.
La méthode contrainte-résistance dans le contexte de la fiabilité en mécanique
Les méthodes de fiabilité prévisionnelle ont pour objectif de produire des estimations a priori de la fiabilité de dispositifs, appropriées aux mécanismes de défaillance susceptibles de les affecter. Ces estimations peuvent être utilisées en phase de conception pour démontrer que la fiabilité prévisionnelle est meilleure que la fiabilité allouée, ou en exploitation lorsque l'on souhaite par exemple améliorer la sûreté d'une installation ou en étendre la durée de fonctionnement.
Développées initialement pour les systèmes électroniques, ces méthodes ont été fondées à l'origine sur l'hypothèse que le taux de défaillance des composants est constant pendant leur période d'utilisation. Si cette hypothèse peut permettre de prendre en compte (avec précautions) des composants mécaniques simples, produits en grand nombre, susceptibles d'un mode de défaillance simple, elle n'est en général pas applicable aux systèmes à dominante « mécanique » pour lesquels les modes de défaillance (rupture, déformation, grippage, bruyance…) liés à la fatigue, à l'usure et au vieillissement apparaissent dès le début du cycle d'utilisation.
L'objectif de la « fiabilité en mécanique » est donc de mettre à disposition des concepteurs un ensemble de méthodes d'estimation de la fiabilité prévisionnelle juste nécessaires, prenant en compte les mécanismes réels de défaillance et adaptées à chaque cas particulier.
À l'issue des étapes « classiques » d'analyse prévisionnelle qualitative de la fiabilité (AMDEC, arbres de défaillances), trois approches de la fiabilité prévisionnelle de chaque composant sont possibles : Il s'agit de composants traités dans des recueils de données de type « taux de défaillance constant » relatifs à des composants similaires, utilisés sur des systèmes similaires, dans des conditions et avec un profil d'utilisation et de maintenance similaires. Il est alors possible, sous réserves de vérifier la validité des hypothèses, d'utiliser des taux de défaillance Il s'agit de composants « standardisés » sur lesquels les fabricants disposent de données suffisantes pour fournir « sur catalogue » des méthodes de calcul de la fiabilité prévisionnelle paramétrées selon les conditions d'utilisation (spectre de charge). Les données prennent implicitement en compte les conditions de maintenance préventive des composants de référence. Ces méthodes donnent directement l'évolution du taux de défaillance et de la fiabilité du composant en fonction du temps. Les principales lois de mortalité utilisées sont la loi log-normale et la loi de Weibull. Ce type d'approche est applicable en particulier à des composants comme les roulements, ressorts, engrenages, composants électromécaniques… Le composant ne fait pas l'objet de standardisation, ou ses conditions d'utilisation sont spécifiques, il est alors préconisé d'appliquer des méthodes de type « contrainte-résistance » permettant de calculer la fiabilité prévisionnelle en prenant en compte les modèles d'endommagement adaptés à la physique des contraintes subies par le composant (usure, fatigue à grand nombre de cycles, fatigue oligocyclique…). L'application de ces méthodes permet alors d'enrichir les approches classiques du dimensionnement des composants mécaniques en quantifiant les risques liés à l'utilisation de « coefficients de sécurité » et en optimisant le dimensionnement en fonction des objectifs.
En résumé, la méthode Contrainte-Résistance permet, sous certaines conditions, d'évaluer la fiabilité d'une pièce mécanique soumise à des contraintes.
Cette fiabilité s'exprime par la probabilité que, sur l'ensemble de la mission, la contrainte mécanique subie en tout point de la pièce reste inférieure à la résistance de la pièce.
Points forts et limites de la méthode
Le domaine de pertinence de chaque approche de la fiabilité en mécanique est fortement dépendant : de la robustesse du retour d'expérience sur lequel s'appuient les données d'entrée ; du contexte et des objectifs de l'étude ; du fait des limites des méthodes (voir ci-après), une étude de fiabilité en mécanique n'a pas pour but de calculer la fiabilité d'un composant à la décimale près, mais plutôt d'effectuer dans le cas de systèmes sollicités dynamiquement une approche qui est beaucoup plus précise que l'utilisation de coefficients de sécurité, qui ne sont pertinents que dans des cas d'utilisation très spécifiques, et ne prennent pas en compte les incertitudes sur contrainte et résistance La « fiabilité en mécanique » ne se réduit pas à « la loi de Weibull » ou à la « méthode contrainte-résistance », le choix et la mise en œuvre des méthodes de prévision adaptées à chaque composant et à chaque contexte d'étude nécessitent une bonne connaissance des bases de la mécanique et de la fiabilité ; La « rigueur mathématique » des modèles et leur aptitude à « produire des décimales » ne doit pas faire oublier que la précision des estimations est dépendante :