En combinatoire, la conjecture de Cameron-Erdős est l'énoncé selon lequel le nombre d'ensembles sans somme contenus dans l'ensemble est .

Comme la somme de deux entiers impairs est un entier pair, un ensemble d'entiers impairs est toujours sans somme. Il y a entiers impairs inférieurs ou égaux à , et il y a donc sous-ensembles de nombres impairs dans . La conjecture de Cameron-Erdős affirme que ceci compte le nombre d'ensembles sans somme, à une constante multiplicative près.

La conjecture a été formulée par Peter J. Cameron et Paul Erdős en 1988. Elle a été démontrée par Ben Green et indépendamment par Alexander Sapozhenko. Sapozhenko donne une borne plus précise : le nombre de sous-ensembles sans somme est si est pair, et si est impair, où et sont des constantes.

Voir aussi Conjecture d'Erdős

Références

Catégorie:Théorème de la théorie des nombres Catégorie:Théorème de combinatoire Cameron-Erdos