En mathématiques, une matrice carrée réelle est dite dégénérée si un de ses mineurs principaux est nul. Une matrice carrée réelle non dégénérée est donc une matrice dont tous les mineurs principaux sont non nuls.

Ces matrices interviennent dans l'étude des problèmes de complémentarité linéaire.

Définition Pour toute matrice , on note la sous-matrice formée des éléments avec indices de ligne dans et indices de colonne dans .

La matrice est donc dégénérée si et seulement si, pour un certain vecteur non nul , il existe et , complémentaires dans , tels que et , ce qui équivautCette équivalence est mentionnée dans . à où désigne le produit de Hadamard.

Complexité

Vérifier qu'une matrice donnée dans est non dégénérée est un problème co-NP-complet...

Rôle dans les problèmes de complémentarité

La non-dégénérescence d'une matrice est reliée à une notion d'unicité locale des solutions du problème de complémentarité linéaire , dont l'espace des solutions est noté .. Cet espace est discret si et seulement si toute solution est localement unique, c'est-à-dire isolée dans .

Notes et références

Annexes

Articles connexes Algorithme de Newton-min P-matrice

Bibliographie

R. A. Horn et Ch. R. Jonhson, Topics in Matrix Analysis, New York, Cambridge University Press, 1991

dégénérée Catégorie:Complémentarité linéaire