L'histoire des probabilités a commencé avec celle des jeux de hasard. Bien que quelques calculs de probabilité soient apparus dans des applications précises au Moyen Âge, ce n'est qu'au que la théorie des probabilités est élaborée. Elle évolue sans vrai formalisme pendant deux siècles autour du célèbre problème des partis, de problèmes d'urnes ou d'autres problèmes issus de jeux. Apparaît alors au la théorie classique des probabilités basée sur la théorie de la mesure et la théorie de l'intégration. Cette théorie s'est depuis lors diversifiée dans de nombreuses applications.
Les discussions entre scientifiques, la publication des ouvrages et leur transmission étant difficiles à certaines époques, certaines questions historiques restent difficiles à résoudre ; c'est le cas de la paternité de la théorie des probabilités.
Les premières utilisations et idées thumb|Dés anciens d'Asie. La théorie des probabilités est une mathématisation de l'incertitude et du caractère imprévisible des phénomènes. L'incertitude de la situation présente et à venir a d'abord été attribuée au destin, à la nature ou à des divinités.
Pendant l'antiquité, le hasard n'a pas été un objet d'étude à proprement parler. Cependant le hasard a été utilisé pour le divertissement dans les jeux de hasard comme les jeux de dés en terre cuite présents dans l'Égypte antique (du au ), en Mésopotamie () ou encore en Inde à la même époque. La notion d'équité était déjà présente puisque certains dés avaient été pipés volontairement. Les cartes étaient également très présentes, elles sont d'abord apparues en Chine, Inde, Arabie et Égypte pour n'arriver que beaucoup plus tard à Venise (1377), Nuremberg (1380) et à Paris (1397). Le hasard était également utilisé comme moyen de prise de décision, par exemple pour décider dans quel ordre les équipes vont se rencontrer lors d'un sport.
Les philosophes de la Grèce antique ont abordé la question de la définition de ce concept d'incertitude. Le concept de probabilités chez Aristote () est défini dans les Topiques :
Ce qui rend une opinion probable chez Aristote est son caractère généralement admisétude philosophique sur Aristote. Il distingue les évènements nécessaires qui doivent nécessairement se produire ou très fréquemment, des évènements fortuits, accidentels ou contingents qui peuvent se produire ou non.
Cette idée d'Aristote a été initiatrice pour mieux définir la notion de probabilité chez de nombreux auteurs. Dans la traduction de Cicéron des Topiques d'Aristote (), probable est traduit par probabilis ou par verisimilis, la notion de vraisemblance est alors associée à celle de probabilité ce qui aura un impact au cours du Moyen Âge puis de la Renaissance avec les commentaires successifs de l'œuvre d'Aristoteanalyse du sens de "probabilité" au dans les commentaires des Topiques. Au , dans une traduction de l'éthique à Nicomaque d'Aristote par Oresme, le terme probabilité désigne « le caractère de ce qui est probable »voir l'entrée probabilité du dictionnaire TLFI.
Certaines ébauches de calculs apparaissent dans des applications précises. Durant la Rome antique, le hasard est évalué pour décider de la valeur des rentes viagères, c'est-à-dire faire un pari sur la durée de vie. Ces calculs sont basés sur des tables de valeurs, certaines du jurisconsulte Ulpien () ont été retrouvées. Bien que le concept de probabilité au sens « statistique » ne soit pas encore élaboré, des premiers « raisonnements probabilistes » apparaissent.
Notion moderne de probabilité L'apparition de la notion de « risque », préalable à l'étude des probabilités, n'est apparue qu'au pour l'évaluation de contrats commerciaux avec le Traité des contrats de Pierre de Jean Olivihttps://www.jehps.net/Juin2007/Piron_incertitude.pdf, Journ@l Électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique. Cette idée s'est développée pendant le Moyen Âge, au et ; des bourses ont été créées pour assurer les transports maritimes dépendant des fluctuations météorologiques et au avec la généralisation des contrats d'assurance maritimehttps://www.jehps.net/Juin2007/Ceccarelli_Risk.pdf, Journ@l Électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique.
Une des premières références connues de calculs de probabilités est un calcul élémentaire sur le poème La Divine Comédie qui n'apparaît qu'au pendant la Renaissance.
Apparaissent alors quelques références aux probabilités dans un traité posthume de Girolamo Cardano (Jérôme Cardan en français) publié en 1663 titré : Liber de Ludo ALeæ. Il étudie les différentes combinaisons possibles obtenues à partir de un, deux ou trois dés, truqués ou non et il expose le principe d'équiprobabilité ou équipossibilité :
Cette approche utilise l'intuition d'un comportement à long terme, c'est-à-dire correspondant à un sentiment empirique de la loi des grands nombres, elle est qualifiée de fréquentiste. La notion d'indépendance était connue par Cardan puisqu'il utilise la multiplication des probabilités.
Les idées se propagent en Italie et en France, en effet Galilée écrit entre 1620 en 1718 son petit mémoire sur le jeu de dés intitulé Sopra le Scoperte de i Dadi dans lequel il suppose l'équipossibilité des lancers. Cette notion d'équipossibilité se retrouve également, plus tard, dans la correspondance de Pierre de Fermat et dans celle de Pierre-Simon de Laplace.
Étymologie au Moyen Âge et probabilisme
Le terme probabilité a été utilisé au Moyen Âge en jurisprudence. Il est issu du latin « probare » qui signifie « prouver » ainsi désigne l'appréciation des éléments de preuves lors d'un jugement tels que les preuves, les indices ou les témoignages. En 1360, le calcul des probabilités est alors une « science dont le but est de déterminer la vraisemblance d'un évènement ». Une opinion est alors probable si elle « a une apparence de vérité ». Le mathématicien Marin Mersenne utilise ces termes en 1637 :
Les avis et opinions des autorités morales et religieuses étaient probables. Sous l'influence entre autres de Bartolomé de Medina et des jésuites, il apparut alors au et une doctrine religieuse appelée probabilisme qui « juge impossible d'arriver à la certitude et recommande de s'en tenir à ce qui est le plus probable ».
Cette théologie morale a été très critiquée à partir du milieu du Catholic encyclopeida, 1911, article sur le probabilisme. comme introduisant le relativisme moral, en particulier par les jansénistes et par Blaise Pascal, qui sera, par ailleurs, l'un des fondateurs du traitement mathématique du probableun site sur la pensée de Pascal..
Début de la théorie des probabilités Paternité right|thumb|Page d'une « copie de la première lettre de Pascal à Fermat ». Le véritable début de la théorie des probabilités date de la correspondance entre Pierre de Fermat et Blaise Pascal en 1654 au sujet d'une désormais célèbre question posée par Antoine Gombaud (dit chevalier de Méré) : le problème des partis ou problèmes des points. (Poisson). Citons les travaux : Adresse à Académie parisienne de mathématiques de Pascal (1654).
À la suite d'un séjour à Paris en 1655, Christian Huygens prend connaissance de cette discussion à l'Académie Parisienne et publie en 1657 le premier traité sur la théorie probabiliste : De ratiociniis in ludo aleae (raisonnements sur les jeux de dés). C'est dans une lettre adressée à Frans Van Shooten, qui a traduit son traité en latin dans Mathematische Oeffeningen, qu'il attribue la paternité de la théorie des probabilités à Pascal et Fermat :
Puisqu'il fallait un certain délai entre l'écriture, la publication des œuvres et la diffusion de ces dernières, la paternité de la théorie des probabilités n'est pas unanime. Si la date de publication compte, c'est à Huygens que revient l'honneur d'être appelé le père de la théorie des probabilités, cependant si la date d'écrit compte, c'est à Jérôme Cardan que revient ce « titre ». Cependant la mauvaise réputation de Cardan a fait pencher la paternité sur Pascal et Fermat. Leibniz (1646-1716) ne cite que Pascal, Fermat et Huygens ; Montmort (1678-1719) cite Cardan mais d'une manière restrictive ; Montucla (1725-1799), Laplace (1749-1827) et Poisson (1781-1840) ne citent que Pascal et Fermat.
Les premières évolutions au Le traité de Huygens est resté le seul ouvrage important de la théorie des probabilités jusqu'au début du , il fut traduit en 1692 en anglais par un auteur anonyme, aujourd'hui attribué à John Arbuthnot. Peut-être du fait que cette théorie ne semblait pas avoir d'applications en sciences.
Plusieurs ouvrages sur les probabilités suivent le premier traité de Huygens. Pierre Rémond de Montmort publie en 1708 l'un des premiers : lEssai sur les Jeux de Hasard contenant le binôme de Newton, des problèmes de jeux de cartes et le problème des partis. de Fontenelle en fit des éloges. Les problèmes se posent ainsi, à propos de la durée d'un jeu de cartes :
On reconnaît ici la probabilité (« à parier ») qu'une variable (« la durée de la partie ») soit plus petite qu'une valeur (« certain nombre déterminé »), il s'agit de la fonction de répartition de la loi de probabilité de la durée d'une partie. Cependant le terme « probabilité » n'apparait toujours pas dans les écrits, il avait une signification autre (voir Étymologie au Moyen Âge et probabilisme). Les problèmes se posent en fonction des « chances » ou des « hasards » des joueurs.
thumb|Œuvre d'Abraham de Moivre Abraham de Moivre publie en 1718 The Doctrine of Chances (en anglais) contenant des problèmes combinatoires dont la formule de Stirling, des probabilités conditionnelles ainsi qu'une approximation de loi normale par une loi binomiale, c'est la première version du théorème central limite dit théorème de Moivre-Laplace. Les énoncés mathématiques sont plus précis mais n'utilisent pas le formalisme actuel :
Par ce type d'énoncés, de Moivre en arrive à la courbe appelée normale, mais il ne la considère que comme approximation et non comme densité d'une loi normale. Ce traité reste le traité majeur en théorie des probabilités jusqu'à la parution du grand traité de Laplace en 1812 : Théorie analytique des probabilités.
La famille Bernoulli left|thumb|Œuvre de Jacques Bernoulli.
L’œuvre posthume de Jacques Bernoulli : Ars Conjectandi est publiée en 1713. Elle reprend les calculs de Huygens de divers problèmes combinatoires notamment sur le binôme de Newton. Son traité contient également une description de l'estimation d'un phénomène aléatoire sous forme de fréquences :
C'est la relation entre la probabilité d'un évènement et l'observation de celui-ci, Bernoulli appelle ce résultat son « théorème d'or ». Le nom de « loi des grands nombres » pour ce type de résultats a été donné plus tard probablement au par Poisson. Ce résultat est cependant une version généralisée du théorème actuel appelé « loi des grands nombres ».
Nicolas Bernoulli publie en 1711 sa thèse de doctorat où apparait pour la première fois la loi uniforme discrète. Daniel Bernoulli étudie, autour de 1732, des applications du calcul des probabilités aux problèmes d'assurance, à l'astronomie, au calcul d'erreur ou au paradoxe de Saint-Pétersbourg. Dans les mêmes années, Leonhard Euler contribue également à des questions d'assurance. Jean le Rond D'Alembert étudie de même le paradoxe de Saint-Pétersbourg et énonce la règle actuelle du calcul de l'espérance d'une variable aléatoire discrète.
Bayes et ses applications Thomas Bayes énonce, à titre posthume en 1764 dans un article intitulé An essay towards solving a problem in the doctrine of chances, une première version d'une formule dite théorème de Bayes utilisant des probabilités conditionnelles. Ce théorème est également appelé problème inverse ou probabilité inverse et a été étudié par de nombreux auteurs cependant le premier à donner une formulation précise de ce problème de probabilité inverse est Pierre-Simon de Laplace en 1774 dans son mémoire Sur la probabilité des causes :