Joan Sylvia Lyttle Birman, née le dans l'État de New York, est une mathématicienne américaine spécialiste de topologie en basses dimensions, en particulier de théorie des nœuds.
Biographie Joan Birman vit à Long Island jusqu'à l'âge de 12 ans avant de partir vivre à New York avec ses parents et ses trois sœurs.. Elle se découvre une passion pour les mathématiques durant l'enseignement secondaire. Elle est mariée avec le physicien théoricien (1927-2016) de 1950 à son décès. Le couple emménage à New Rochelle et a trois enfants.
Carrière Joan S. Birman a obtenu, à l'université Columbia, son B.A. en mathématiques en 1948 (au Barnard College) et son M.A. en physique en 1950. Elle a travaillé jusqu'en 1955 comme analyste de systèmes dans l'industrie aéronautique, puis a pris un congé pour élever ses enfants. Elle suit des cours du soir de mathématiques à l'Université de New York à l'âge de 34 ans, et obtient finalement une bourse de thèse. En 1961, elle a commencé, sous la direction de Wilhelm Magnus, à préparer un Ph.D., qu'elle a soutenu en 1968 au Courant Institute of Mathematical Sciences de l'université de New York. Elle se spécialise en théorie des tresses car il s'agit à l'époque d'un domaine peu étudié dans lequel il est possible d'avoir une activité académique malgré le fait d'être une femme et d'avoir plus de 40 ans. De 1968 à 1971, elle a été maître de conférences à l'Institut de technologie Stevens et, à partir de 1972, professeur associé. À partir de 1973, elle a été professeur de mathématiques au Barnard College, où elle est professeur émérite depuis 2004. En 1987, elle était à l'Institute for Advanced Study, en 1991 à l'IHES et de 2004 à 2007, professeur-chercheuse à l'université Columbia. Elle a aussi été professeur invité entre autres à Paris, à l'université hébraïque de Jérusalem et au Technion de Haïfa, dont elle est depuis 1997 docteur honoris causa.
Activité mathématique Birman est connue pour ses travaux sur la théorie des nœuds et des tresses, les groupes de classe d'applications (mapping class groups) et les 3-variétés. Ses travaux ont réussi à créer un lien entre la théorie des noeuds et le chaos dans les systèmes d’équations différentielles. Vaughan Jones a collaboré avec elle à partir de 1984 pour ses travaux sur les invariants de nœuds qui lui ont valu la médaille Fields en 1990. Elle prononce d'ailleurs un discours sur ces travaux lors du Congrès international des mathématiciens durant lequel la médaille lui est décernéeLa médaille Fields n'étant qu'à des mathématiciens et mathématiciennes de moins de 40 ans, Joan Birman n'était pas éligible au prix..
Travaux tardifs En 2016 elle reçoit un mail de Vasudha Bharathram, adolescente de 15 ans d'origine indienne et passionnée de mathématiques qui habite non loin de chez elle. Elle lui fait lire le manuel d'algèbre d'Israel Nathan Herstein, généralement perçu comme ardu par les étudiants en mathématiques. Contre toute attente elle arrive à résoudre des problèmes du livre, et ce en adoptant un raisonnement original. Dès lors Joan Birman décide de proposer des rendez-vous réguliers à la jeune fille pour lui enseigner son domaine de recherche ; elle souhaite secrètement l'amener à travailler sur les et en particulier sur un problème ouvert vieux de plusieurs décennies concernant leur application aux tresses à 4 brinsLa représentation de Burau est-elle fidèle pour les tresses à quatre branches ?. Vasudha Bharathram consacre une grande partie de son temps à l'étude des mathématiques et propose une approche novatrice du problème. Joan Birman fait alors appel à Tara Brendle, une de ses anciennes doctorantes, pour les aider dans leurs travaux. À l'été 2026 le trio soumet un article résolvant le problème par l'affirmativeVasudha Bharathram, Joan S. Birman, Tara E. Brendle, The Burau representation of the braid group is faithful for n = 4, 6 juillet 2026 sur Arxiv.. L'article est en cours de revue par les pairs.
Prix et distinctions Elle est membre honoraire de la Société mathématique de Moscou et membre de la Société européenne de mathématiques et de l'Académie des sciences de New York. De 1974 à 1976, elle a bénéficié d'une bourse Sloan de la Alfred P. Sloan Foundation. Elle a été conférencière Noether en 1987 portant sur la classification des nœuds et des entrelacs d'une 3-sphère. En 1994-95 elle a reçu une bourse Guggenheim, en 1996 le prix Chauvenet pour et en 2005, un prix d'excellence en sciences et technologie de la municipalité de New York.
Engagement en faveur des carrières féminines Joan Birman a au fil de sa carrière fait en sorte de soutenir les jeunes mathématiciennes qu'elle a cotoyées. Elle a à près de 95 ans donné des conseils et lettres de recommandations à Vasudha Bharathram pour son entrée à l'université. Elle a fondé en 1990, en mémoire de sa sœurRuth Lyttle Satter (1923-1989), le prix Ruth-Lyttle-Satter, décerné par l'AMS à des mathématiciennes. Depuis 2013, l'Association for Women in Mathematics décerne le Prix Joan et Joseph Birman à de jeunes chercheuses exceptionnelles en topologie ou en géométrie grâce à un don de Joan Birman et de son mari.
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