En théorie des nœuds, une branche des mathématiques, le complément d'un nœud est l'espace tridimensionnel qui l'entoure.
Définition Plus précisément, dans une 3-variété M, si K est un nœud et N un voisinage tubulaire de K alors le complément X de K est le complémentaire de l'intérieur de N :
La variété M considérée est le plus souvent (parfois même implicitement) la 3-sphère et K est supposé non .
On définit de même le complément d'un entrelacs.
Propriétés Avec la définition ci-dessus, N est un tore plein, X est une 3-variété (compacte si M l'est), et leur frontière commune est un 2-tore. Le assure que le complément d'un nœud est un invariant de nœuds complet : deux nœuds dont les compléments sont homéomorphes sont transformés l'un de l'autre par un homéomorphisme de S. Si cet homéomorphisme préserve l'orientation, alors il est isotope à l'identité donc les deux nœuds sont équivalents. Le groupe fondamental de ce complément, appelé , est donc aussi un invariant, mais non complet, p. 62.
Notes et références
Catégorie:Théorie des nœuds