En combinatoire additive, le théorème de Kneser, nommé d'après Martin Kneser, est un énoncé sur les sommes d'ensembles dans les groupes abéliens.
Énoncé Soient A et B deux parties finies non vides d'un groupe abélien G et H le sous-groupe (fini) des périodes de A + B :
alors :
ce qui entraîne : |A + B| ≥ |A| + |B| – |H| ; en particulier si |A + B| ≤ |A| + |B| – 2 alors A + B est périodique, i.e. possède des périodes non nulles.
De plus, si l'inégalité (✲) est stricte, alors |A + B| est même supérieur ou égal à |A + H| + |B + H|.
Notes et références
Voir aussi Articles connexes Théorème de Cauchy-Davenport Théorème de Freiman Théorème de Mann Liens externes Hamidoune’s Freiman-Kneser theorem for nonabelian groups, , sur le blog de Terence Tao
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