En géostatistique, une (abrégée en ) est une fonction aléatoire sur un espace telle que :
. Les espérance et variance d'une combinaison linéaire s'expriment simplement :
Propriétés La covariance de covariance stationnaire doit être semi-définie positive :
Usuellement, la covariance tend vers 0 à l'infini. En corollaire, la variance de est constante : . On définit le corrélogramme , coefficient de corrélation entre et . Une fonction aléatoire stationnaire d'ordre 2 est également intrinsèque.
La propriété est conservée par linéarité : soit linéaire, le champ image est stationnaire de covariance , et est définie positive si l'est et si est de rang plein. Si est continue à l'origine, elle est uniformément continue partout. Si sont des covariances stationnaires, , alors : La somme finie () est une covariance stationnaire Le produit fini () est une covariance stationnaire La limite est une covariance stationnaire si la limite existe pour tout Si sont des covariances stationnaires, une mesure positive sur telle que existe pour tout , alors est une covariance stationnaire.
Champ stationnaire au second ordre sur Soit un champ réel sur , centré et stationnaire au second ordre. On le suppose connu sur . Prenons la covariance empirique à une distance :
Les effets de bords augmentent avec : la proportion de points au bord de est en . L'effet de bord est sans conséquence sur le biais asymptotique sur , il est significatif sur et dominant sur . Pour éliminer ce biais et conserver une covariance empirique semi-définie positive, on procède au , par un rabot , , croissant, , .
Notes et références
Voir aussi
champ du second ordre (ou processus du second ordre), cas général où la moyenne est fonction du lieu. Liens externes
Catégorie:Variable aléatoire Catégorie:Géostatistique Aleatoire stationnaire ordre 2