La finesse est une caractéristique aérodynamique définie comme le rapport entre la portance et la traînée.
Elle est parfois désignée par le terme de langue anglaise signifiant , c'est-à-dire rapport portance/traînée en français.
On peut aussi définir de manière équivalente la finesse comme le rapport des coefficients de portance et de traînée , à condition que ces deux coefficients soient rapportés à la même surface.
Définition
La finesse d'un aérodyne à voilure fixe est le rapport entre sa portance et sa traînée aérodynamique. En vol plané (sans force de traction/propulsion) à vitesse vraie (vitesse de l'aéronef par rapport à la masse d'air dans laquelle il se déplace) constante, et donc à pente constante, elle est égale au rapport entre la distance horizontale parcourue et la hauteur de chute ou encore au rapport entre la vitesse horizontale et la vitesse verticale (taux de chute). Bien sûr, cette définition est à adapter suivant l'objet étudié : voile de bateau, profil de carène…
Pour un aérodyne donné, la finesse varie en fonction de l'incidence de l'aile. Cependant, comme le coefficient de portance varie aussi avec l'angle d'incidence, pour obtenir une portance équivalente au poids, il faut adapter la vitesse. C'est pourquoi la finesse varie avec la vitesse.
Dans le cas d'un planeur, la finesse varie en fonction de la vitesse sur trajectoire en suivant une courbe qu'on appelle la polaire des vitesses. Cette courbe représente le taux de chute en fonction de la vitesse sur trajectoire (ou « vitesse indiquée »). Elle est croissante entre la valeur de la vitesse de décrochage jusqu'à la valeur de la vitesse correspondant au taux de chute minimal, puis décroissante au-delà.
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À vitesse constante, la
Par exemple, une finesse de 7 correspond à un angle de plané de ~8.
Valeurs typiques
Les avions ont généralement des finesses comprises entre 8 et 20 : les avions de ligne ont des finesses comprises entre 16 et 18, l'Airbus A320 a une finesse de 17, le Boeing 747 de 17,7.. Le Concorde avait une finesse de 4 au décollage, 12 à Mach 0,95 et 7,5 à Mach 2.
Les derniers prototypes de « wingsuit » permettent d'atteindre une finesse de 3. Les parapentes modernes ont une finesse comprise entre 9 et 13.. Les deltaplanes « souples » modernes ont une finesse comprise entre 14 et 16, et les deltaplanes « rigides » modernes ont une finesse comprise entre 18 et 22. Les planeurs de construction en bois et toile de 27 à 32 et les planeurs plastiques ont commencé à 30 et sont à plus de 60 actuellement. Le planeur ETA est un planeur autonome biplace dont l'envergure est de 30,90 m de la classe de compétition dite "Libre". Il s'agit, en 2008, du plus grand et du plus efficace des planeurs de compétition affichant une finesse de 72.
Typiquement, sur un planeur moderne : la vitesse de finesse maximale se situe entre 80 et selon le modèle et la charge alaireCumulus Soaring Polar Data.AWS28-18 polars. ; la vitesse de taux de chute minimal est de l'ordre de et le taux de chute correspondant de l'ordre de 0,8 à ; la vitesse de décrochage est de l'ordre de .
Un avion à propulsion humaine permettant de voler en pédalant a un meilleur rapport portance/traînée de 30..
Moineau domestique: 4:1 Goéland argenté 10:1 Sterne pierregarin 12:1 Albatros 20:1 Wright Flyer 8.3:1 Boeing 747 en croisière 17.7:1. Airbus A380 en croisière 20:1 Concorde au décollage et à l'atterrissage 4:1, 12:1 à Mach 0.95 et 7.5:1 à Mach 2 Helicoptère à 100 noeuds 4.5:1 Cessna 172 planant 10.9:1 Lockheed U-2 25.6:1 Rutan Voyager 27:1 Virgin Atlantic GlobalFlyer 37:1
+ Caractéristiques aérodynamiques calculées Avion de ligne finesse premier vol Lockheed L1011-100 14.5 1970 McDonnell Douglas DC-10-40 13.8 1970 Airbus A300-600 15.2 1972 McDonnell Douglas MD-11 16.1 1990 Boeing 767-200ER 16.1 1981 Airbus A310-300 15.3 1982 Boeing 747-200 15.3 1969 Boeing 747-400 15.5 1988 Boeing 757-200 15.0 1982 Airbus A320-200 16.3 1987 Airbus A310-300 18.1 1992 Airbus A340-200 19.2 1992 Airbus A340-300 19.1 1991 Boeing 777-200 19.3 1994
Équivalence entre les définitions
Système : avion
Référentiel : terrestre supposé galiléen
Bilan des forces extérieures au système : Portance perpendiculaire à la vitesse de déplacement de l'avion Traînée opposée à la vitesse de déplacement de l'avion Poids
D'après la deuxième loi de Newton on a :
On suppose que l'aéronef est en mouvement non accéléré et l'on a donc :
Soient Cz le coefficient de portance et Cx le coefficient de traînée. On note que le coefficient de portance est en première approximation proportionnel à l'angle d'incidence.
Cela se traduit donc en projetant sur chacun des axes par :
sur Ox : sur Oz :
Et donc, pour un vol plané à vitesse vraie constante :
Et donc :
Pour un planeur, on pourra aisément écrire que (si est exprimé en radians). Cependant cela ne sera pas correct pour un wingsuit qu'on pourrait presque assimiler à un « fer à repasser ».
Finesse air et finesse sol La finesse air d'un aéronef est donnée par rapport à la masse d'air dans laquelle il se déplace. C'est souvent celle que le constructeur annonce car elle est indépendante du vent.
La finesse sol, elle, est calculée par rapport au sol. C'est souvent la plus intéressante car c'est celle qui détermine si un parcours jusqu'à un but est possible ou non. Cette finesse doit tenir compte du déplacement de l'air (du vent) par rapport au sol.
Quand l'aéronef se déplace dans la direction et le sens du vent, la finesse sol augmente, et inversement s'il se déplace dans le sens inverse. Par vent fort de face, l'aéronef peut avoir une vitesse sol et une finesse sol faibles ou négatives, ce qui sera d'ailleurs souvent une raison suffisante pour annuler le vol.
La finesse air et la finesse sol sont égales lorsque l'air est calme et ne subit aucun mouvement vertical ni horizontal.
Calcul de la finesse maximale Relation entre la traînée induite et la traînée parasite thumb|Courbes montrant les trainée induite, parasite ainsi que la trainée combinée par rapport à la vitesse de l'air
On va montrer qu'un aéronef atteint sa finesse maximale lorsque la traînée induite est égale à la traînée parasite.
La traînée parasite causée par la résistance de l'air peut s'écrire sous la forme
où est le coefficient de traînée parasite et on a . Soit l'envergure de l'aile et sa corde moyenne (~ largeur moyenne de l'aile). est la pression dynamique.
On pose l'allongement de l'aile. On rappelle que
On note la masse volumique de l'air. On obtient :
La traînée induite s'exprime comme suit :
avec
où est la portance, est la vitesse de l'aéronef et est le coefficient d'Oswald. Cette dernière formule provient de la théorie des profils minces.
Lorsqu'un avion ou planeur est en vol, la traînée induite et la traînée parasite s'ajoutent et constituent la traînée totale :
avec
Pour ne pas alourdir les calculs avec des racines carrés dans la suite on exprimera non pas la finesse , mais la finesse au carré et on a alors :
On dérive par rapport à :
Pour que soit maximale il faut que ce qui revient ici à déterminer les racines d'un polynôme du second degré en .
On obtient donc que est atteinte quand c'est-à-dire :
et donc
Ce qui signifie que la traînée induite est égale à la traînée parasite.
Démonstration simplifiée pour un planeur Tout ce qui suit appliqué aux planeurs a été présenté dans l'ouvrage de Frank Irving The Paths of Soaring Flight..
Dans les cours d'aérodynamique pour pilotes, il est souvent affirmé sans justification que la traînée induite est proportionnelle à 1/V et que la traînée parasite est proportionnelle à V. Dans ces conditions, la démonstration du théorème ci-dessus devient triviale qui est alors un simple corollaire des postulats énoncés ci-dessus. Dans ce qui suit, les postulats vont être démontrés et l'on va en conclure le théorème ci-dessus.
Les planeurs ont des angles de plané qui sont très petits et l'on peut donc supposer que
La traînée induite s'exprime comme suit :
La traînée parasite causée par la résistance de l'air peut s'écrire sous la forme
Lorsqu'un planeur est en vol, la traînée induite et la traînée parasite s'ajoutent et constituent la traînée totale R(V). La finesse d'un planeur sera optimale lorsque la traînée totale R(V) est minimale. On résout donc l'équation
On définit et tels que et . On peut écrire symboliquement :
Après avoir calculé la dérivée de R(V), on résout donc :
Et donc en multipliant la relation ci-dessus par V, on obtient :
ce qui signifie que la traînée induite est égale à la traînée parasite.
Vitesse optimale On pose et . On a alors :
Le planeur atteindra sa finesse maximale en air calme lorsque la traînée induite sera égale à la traînée parasite, c'est-à-dire. :
Détermination des coefficients de traînée et d'Oswald
Si l'on connaît la vitesse à laquelle la finesse maximale est connue, on peut en déduire le coefficient de traînée parasite et le coefficient d'Oswald. Ces coefficients valent :
P est la charge alaire et λ est l'allongement de l'aile.
Calcul de la finesse maximale (d'un planeur)
Un planeur n'a pas de moteur ; il est « propulsé » par la composante sur trajectoire de son propre poidsLa composante sur trajectoire de son poids est orientée vers l'avant. (voir le schéma ci-contre).
Soit f(V) la finesse du planeur défini par le rapport de la vitesse horizontale à la vitesse verticale. Soit l'angle de plané en radians. Comme est petit, on peut écrire que et donc que :
Quand le planeur est en équilibre, en mouvement non accéléré, on a :
De plus, la finesse maximale est une caractéristique de l'aéronef et est donc constante (tant que les caractéristiques de l'aéronef sont inchangées).
Dans ce qui suit, on démontre cette assertion qui ne semble pas évidente. On rappelle que lorsque la planeur atteint sa finesse maximale la traînée induite est égale à la traînée parasite. On obtient donc :
Et donc :
Et donc :
Comme annoncé ci-dessus, la finesse maximale ne dépend pas de la masse du planeur et ni de la densité de l'air environnant. Elle dépend uniquement de l'aérodynamisme du planeur et de sa géométrie (allongement) : la finesse maximale est une caractéristique de l'aéronef et est donc constante. Ceci justifie a posteriori que la vitesse de chute du planeur augmentera en même temps que sa masse. Donc, lorsque les conditions aérologiques sont moins favorablesLorsque les ascendances (mouvements verticaux ascendants de l'air environnant) sont moins fortes., il est préférable de minimiser la masse du planeur pour minimiser la vitesse de chute et donc de ne pas ajouter d'eau dans les ailes ou, si l'on est déjà en vol, de vidanger les ailes.
De plus, plus est grand, plus sera petit. Donc, les planeurs ayant des grandes ailes, pour une surface alaire équivalente, aura un plus petit angle de plané et donc une plus grande finesse. Ceci est la raison pour laquelle certains planeurs de compétition en classe libre peuvent avoir jusqu'à d'envergure.
Effet de la masse sur la vitesse optimale Cette section suppose que l'aéronef a une finesse suffisante pour que l'on puisse supposer que .
On considère un planeur de masse volant à sa vitesse de finesse maximale . Le poids du planeur est donné par . Pour simplifier la discussion, on suppose que . On a donc :
On considère maintenant le même planeur auquel on a ajouté de l'eau et qui a une masse et une vitesse de finesse maximale . On a alors :
Donc,
Donc,
et donc :
.
On constate que la vitesse optimale varie donc comme la racine carrée de la masse du planeur.