En mathématiques, en particulier en analyse, en analyse convexe, en optimisation et en topologie différentielle (théorie de Morse), un ensemble de sous-niveau d'une fonction définie sur un ensemble à valeurs dans la droite réelle achevée est l'ensemble des points où elle prend une valeur inférieure à un niveau donné :
Un ensemble de sous-niveau particulier est l'ensemble des minimiseurs de .
Propriétés Une fonction définie sur un espace topologique à valeurs dans est fermée (on dit aussi semi-continue inférieurement) si, et seulement si, tous ses ensembles de sous-niveaux sont fermés. Une fonction est quasi-convexe si, et seulement si, tous ses ensembles de sous-niveau sont convexes.
Bibliographie J. M. Borwein et A. S. Lewis, Convex Analysis and Nonlinear Optimization, Springer, New York, 2000
Catégorie:Analyse (mathématiques) Catégorie:Analyse convexe
de:Niveaumenge en:Level set#Sublevel and superlevel sets