En thermodynamique, l'indice adiabatique., aussi appelé coefficient adiabatique., exposant adiabatique., coefficient de Laplace., ou constante de Laplace., noté , est défini comme le rapport des capacités thermiques à pression constante (isobare) et à volume constant (isochore) d'un gaz (corps pur ou mélange) :
Il se définit également à partir des capacités thermiques molaires et si la transformation concerne une quantité de gaz, ou des capacités thermiques massiques (ou spécifiques) et si la transformation concerne une masse de gaz :
Le coefficient de Laplace porte le nom du physicien et mathématicien français Pierre-Simon de Laplace. Cette grandeur sans dimension apparaît notamment dans la loi de Laplace : pour une transformation adiabatique réversible d'un gaz parfait, , en supposant que ne dépend pas de la température.
Valeurs Gaz parfaits
Pour un gaz parfait monoatomique (type gaz noble : argon, hélium), quelle que soit la température, les capacités thermiques valent exactement :
avec la quantité de matière et la constante universelle des gaz parfaits. Le coefficient de Laplace vaut donc exactement :
Pour un gaz parfait monoatomique : quelle que soit la température.
Contrairement au cas des gaz monoatomiques, les capacités thermiques des gaz diatomiques, et donc le coefficient de Laplace, dépendent de la température. Pour un gaz parfait diatomique (type dioxygène, diazote, air sec) dans des conditions de température proches de .. :
le coefficient de Laplace vaut :
Pour un gaz parfait diatomique : pour des températures proches de .
Pour un gaz parfait, la relation de Mayer donne . Connaissant , on a donc. :
Gaz réels
Indice adiabatique pour différents gazWhite, Frank M., Fluid Mechanics, 4th ed. McGraw Hill.Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524.. Gaz Température Gaz Température Gaz Température H2 −181 1,597 Air sec 200 1,398 20 1,400 −76 1,453 400 1,393 20 1,310 20 1,410 1000 1,365 −181 1,470 100 1,404 2000 1,088 15 1,404 400 1,387 0 1,310 20 1,340 1000 1,358 20 1,300 −115 1,410 2000 1,318 100 1,281 −74 1,350 20 1,660 400 1,235 20 1,320 20 1,330 1000 1,195 15 1,310 100 1,324 20 1,400 19 1,640 200 1,310 −181 1,450 19 1,660 −180 1,760 −76 1,415 19 1,680 20 1,670 20 1,400 15 1,290 Air sec 0 1,403 100 1,399 360 1,670 20 1,400 200 1,397 15 1,220 100 1,401 400 1,394 16 1,130
Détermination
Le coefficient de Laplace peut être déterminé par l'expérience de Clément-Desormes, l'expérience de Rüchardt ou la vitesse du son dans un fluide.
Dans le cas général, la vitesse du son dans un fluide vaut. :
Pour un gaz parfait, on a et , d'où :
avec : la vitesse du son ; la masse molaire ; la pression ; la constante universelle des gaz parfaits ; la température ; le volume molaire ; la masse volumique, ; la compressibilité isentropique.
La relation de Reech permet également de déterminer ce coefficient à partir des pentes des courbes isothermes et isentropes tracées dans un diagramme de Clapeyron..
Notes et références
Articles connexes
Capacité thermique Capacité thermique isobare Capacité thermique isochore Détermination expérimentale de Expérience de Clément-Desormes Expérience de Rüchardt Loi de Laplace (thermodynamique) Processus adiabatique Relation de Reech
Catégorie:Grandeur thermodynamique Catégorie:Grandeur sans dimension