Le théorème d'approximation de Dirichlet est le résultat d'approximation diophantienne simultanée de réels suivant :
dont le cas particulier N = Q avec Q entierSeul le corollaire suivant est énoncé sous cet intitulé dans : pour tous réels , tout entier et tout réel , il existe un réel tel que et . se démontre par le principe des tiroirs de Dirichlet, th. 200., ou le résultat suivantUné généralisation est démontrée dans ., ne l'énonce que pour entier. (plus généralLe premier énoncé se déduit du second en prenant .) :
qui utilise un théorème de Minkowski ou de Blichfeldt.
Utilisations Ce théorème est appliqué notamment en théorie des nombres (approximations diophantiennes, théorie des séries de Dirichlet) et dans la théorie des fonctions presque périodiques.
Un corollaire élémentaire du cas k = 1 est que la mesure d'irrationalité de tout irrationnel est supérieure ou égale à 2.
Le théorème est aussi lié à la conjecture du coureur solitaire..
Références
Articles connexes Démonstration du théorème de Dirichlet à partir de celui de Minkowski
Théorème de Kronecker (approximation diophantienne) Théorème du sous-espace
Approximation de Dirichlet Catégorie:Approximation diophantienne