Un processus de Poisson composé, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson, est un processus stochastique en temps continu à droite limité à gauche (Càdlàg). C'est en particulier un processus de Lévy.
Définition Un processus de Poisson composé est un processus aléatoire indexé par le temps qui s’écrit où est un processus de Poisson et est une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et indépendantes de .
Propriétés Accroissements Comme tout processus de Lévy, le processus de Poisson composé est à accroissements indépendants et à accroissements stationnaires. De plus, les lois de ses accroissements sont infiniment divisibles.
Moments Espérance
Variance
Loi des grands nombres On peut écrire une loi des grands nombres pour le processus de Poisson composé.
Fonction caractéristique La fonction caractéristique de détermine entièrement sa loi de probabilité.
Théorème central limite On peut établir un théorème de convergence pour le processus .
Annexes Bibliographie
D. Applebaum, Lévy Processes and Stochastic Calculus, PPUR presses polytechniques, 2009 J. Bertoin, Lévy Processes, Cambridge University Press, Cambridge, 1996. Y. Caumel, Probabilités et Processus Stochastiques, Springer Verlag France, 2011,
Notes et références
Catégorie:Processus stochastique
de:Poisson-Prozess#Zusammengesetzte_Poisson-Prozesse