En analyse fonctionnelle (mathématique), le théorème d'Orlicz-Pettis établit un lien, pour une série dans un espace de Banach, entre la convergence des sous-séries pour la topologie faible et pour la topologie forte (celle de la norme) :
Ce théorème a été démontré en 1929 par Władysław Orlicz. dans le cas d'un espace vectoriel normé faiblement séquentiellement complet. puis, indépendamment, en 1938 par Billy James Pettis dans le cas général.. Des preuves modernes. utilisent l'intégrale de Bochner. À l'inverse, c'est justement la théorie des intégrales à valeurs vectorielles qui motivait Pettis pour ce théorème. Ce résultat a connu toute une série de généralisations. Par exemple pour une série dans un espace localement convexe, si toutes les sous-séries convergent faiblement alors elles convergent pour la ..
Notes et références
Orlicz-Pettis