En , une PRO (pour « ») désigne une catégorie monoïdale dont les objets sont tous de la forme , pour un nombre fini de copies de .
Définition
Une PRO est une catégorie monoïdale stricte T dans laquelle l'unique strict est un isomorphisme sur les objets.
Si la catégorie est symétrique, on parle de PROP (« »). Si la catégorie est tressée, on parle de PROB (« »).
T-algèbres
Si C est une catégorie monoïdale, une T-algèbre dans C est la donnée d'un foncteur monoïdal strict . Avec les transformations naturelles, on a une catégorie des T-algèbres dans C.
Exemples
La catégorie discrète des entiers naturels ℕ ; La catégorie simpliciale Δ. De plus les Δ-algèbres sont des monoïdes
Articles connexes
Opérade
Références
Catégorie:Théorie des catégories