En mathématiques, pour deux entiers naturels et , un ()-Ce nom anglais est une allusion au , justifiée en détail par . est. un élément du groupe symétrique des permutations de l'ensemble Une variante est de permuter l'ensemble , comme ., tel que
Les - sont en bijection avec — et parfois définis comme. — les partitions de l'ensemble en deux sous-ensembles complémentaires à et éléments, numérotés en croissant :
Leur nombre est donc égal au coefficient binomial
et la signature de la permutation associée à la partition est égale à.
Utilisations
Le produit extérieur de deux formes multilinéaires alternées, une -forme et une -forme, peut être défini comme une somme indexée par l'ensemble des (, )- et pondérée par leurs signatures.
Le , ou « produit de mélange », ou « application d'Eilenberg-MacLane », défini de façon analogue, intervient dans une démonstration explicite du théorème d'Eilenberg-Zilber, comme quasi-isomorphisme réciproque de l'application d'Alexander-Whitney..
Le même type de sommes permet de munir l'algèbre tensorielle d'un espace vectoriel d'une structure de bigèbre.
Notes et références
Catégorie:Permutation Catégorie:Algèbre homologique