Les Leçons de mathématiques d'aujourd'hui sont une collection de livres réunissant des exposés donnés sous le même titre à l'Université de Bordeaux à partir de 1993, visant à présenter de manière accessible un panorama des mathématiques contemporaines.
Objectifs des exposés À partir de 1993, l'École doctorale de mathématiques et d'informatique de Bordeaux a organisé une série d'exposés « faits par des experts de renommée internationale », dont l'objectif est de présenter , exposés Préface de la collection, rédigée par Éric Charpentier et Nicolas Nikolski.. Les orateurs disposent d'une heure et demie ou deux heures ; il leur est demandé « d'adopter un ton pédagogique, ni trop vague, ni trop pointu ».
Les leçons sont enregistrées, puis rédigées par un doctorant, avec l'aide du conférencier, « en suivant au plus près tout le discours parlé. » ; la plupart de ces textes ont été publiés aux Éditions Cassini (collection Le Sel et le Fer) en cinq volumes, chacun couvrant douze leçons.
Liste des exposés et des auteurs Volume 1 Jean-Pierre Kahane : Le théorème de Pythagore, l'analyse multi-fractale et le mouvement brownien. Pierre Cartier : L'intégrale de chemins de Feynman : d'une vue intuitive à un cadre rigoureux. Vladimir I. Arnold : Nombres d'Euler, de Bernoulli et de Springer pour les groupes de Coxeter et les espaces de morsification : le calcul des serpents. Don Zagier : Quelques conséquences surprenantes de la cohomologie de SL. Haïm Brézis : Tourbillons de Ginzburg-Landau, énergie renormalisée et effets de quantification. Bernard Malgrange : Monodromie, phase stationnaire et polynôme de Bernstein-Sato. John Coates : Courbes elliptiques. Yves Meyer : Approximation par ondelettes et approximation non-linéaire. : Et les séries de Fourier devinrent Analyse harmonique. Yves Colin de Verdière : Réseaux électriques planaires. Frédéric Pham : Caustiques : aspects géométriques et ondulatoires. Pierre-Louis Lions : Problèmes mathématiques de la mécanique des fluides compressibles.
Volume 2 Gilles Godefroy : De l'irrationalité à l'indécidabilité. Jean-Yves Girard : La théorie de la démonstration, du programme de Hilbert à la logique linéaire. Gérald Tenenbaum : Qu'est-ce qu'un entier normal ? : La cryptologie est-elle soluble dans les mathématiques ? Michel Waldschmidt : Fonctions modulaires et transcendance. Guy David : Ensembles uniformément rectifiables. Claude Bardos : Observation à hautes et basses fréquences, contrôlabilité, décroissance locale de l'énergie et mesures de défaut. Max Karoubi : Topologie et formes différentielles.. Jean-Marc Fontaine : Nombres p-adiques, représentations galoisiennes et applications arithmétiques. Marc Hindry : Géométrie et équations diophantiennes. Michel Raynaud : Courbes algébriques et groupe fondamental. Michael S. Keane : Marches aléatoires renforcées.
Volume 3 Benoît Perthame : Quelques équations de transport apparaissant en biologie. Jeffrey Rauch : À travers un prisme. Nicole El Karoui : Gestion des risques financiers dans un monde dynamique. Marc Yor : Le mouvement brownien : une martingale exceptionnelle et néanmoins générique. Wendelin Werner : Lacets et invariance conforme. Xavier Viennot : Énumérons ! De la combinatoire énumérative classique aux nouvelles combinatoires : bijective, algébrique, expérimentale, quantique et... magique! Bernard Teissier : Volume des corps convexes, géométrie et algèbre. Dominique Cerveau : Champs d'hyperplans. Fabien Morel : Groupes d'homotopie de sphères algébriques et formes quadratiques. Pierre Berthelot : Points rationnels des variétés algébriques sur les corps finis : l'approche p-adique. Bruno Kahn : Motifs. Laurent Lafforgue : Formules de trace et programme de Langlands.
Volume 4 Michèle Audin : Systèmes hamiltoniens intégrables. Alain Guichardet : La méthode des orbites : historique, principes, résultats. Philippe Biane : Matrices aléatoires : propriétés spectrales et convolution libre. André Galligo : Factorisation absolue de polynômes à plusieurs variables. Ilia Itenberg : Géométrie tropicale et dénombrement de courbes. Jean-Éric Pin : Automates réversibles : combinatoire, algèbre et topologie. Bruno Courcelle : Structuration des graphes et logique. David Ruelle : La théorie ergodique des systèmes dynamiques d'Anosov. François Laudenbach : De la au . Patrick Dehornoy : Le problème d'isotopie des tresses. Cédric Villani : Transport optimal. Étienne Ghys : Géodésiques sur les surfaces à courbure négative.
Volume 5
Jonathan Keating : Les matrices aléatoires et la fonction ζ de Riemann. Persi Diaconis : Addition, mélange de cartes et fonctions symétriques. Jürg Fröhlich : Quelques aspects des mathématiques de la mécanique quantique. François Loeser : De l'intégration p-adique à l'intégration motivique. Mikhail Zaidenberg : Deux essais sur la géométrie affine. Arnaud Beauville : La théorie de Hodge et quelques applications. Gilles Dowek : Algorithmes et modèles : l'histoire d'une convergence. Jean-Michel Bismut : Laplacien hypoelliptique et théorème de l'indice. Christophe Soulé : Théorie d'Arakelov. Laure Saint-Raymond : L'équation de Boltzmann. État de l'art et perspectives. Sergiu Klainerman : Les défis mathématiques de la relativité générale. Pierre Pansu : Difficultés d'approximation : de l'analyse à l'informatique théorique.
Éditions
(sur le site de Max Karoubi)
Jonathan Keating, Perci Diaconis, Jürg Fröhlich et al.,
Notes
Liens externes
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